Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau

a. \(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\)

b. \(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)

c. \(y = {{1 + x} \over {\sqrt {1 - x} }}\)

d. \(y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\) (a là hằng số)

Hướng dẫn giải

a. \(y' = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}\left( {1 - 2x} \right)\)

b. \(y' =- {{\left( {x\sqrt x } \right)'} \over {{x^3}}} = -{{\sqrt x  + {x \over {2\sqrt x }}} \over {{x^3}}} = {{ - 3x} \over {2\sqrt x .{x^3}}} = {{ - 3} \over {2{x^2}\sqrt x }}\)

c. \(y' = {{\sqrt {1 - x}  - \left( {1 + x} \right).{{ - 1} \over {2\sqrt {1 - x} }}} \over {1 - x}} = {{2\left( {1 - x} \right) + 1 + x} \over {2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} }} = {{3 - x} \over {2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} }}\)

d.

\(\eqalign{  & y' = {{\sqrt {{a^2} - {x^2}}  - x.{{ - 2x} \over {2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \over {{{\left({\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^2}}} = {{2\left( {{a^2} - {x^2}} \right) + 2{x^2}} \over {2{{\left( {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right)}^3}}}  \cr  &  = {{{a^2}} \over {\sqrt {{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}^3}} }} \cr} \)