Bài 7 trang 56 SGK Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho tam giác \(\Delta {ABC}\) với \(AC > AB\). Trên tia \(AC\), lấy điểm \(B’\) sao cho \(AB’ = AB\)
a) Hãy so sánh góc \(\widehat{ABC}\) với góc \(\widehat{ABB'}\)
b) Hãy so sánh góc \(\widehat{ABB'}\) với góc \(\widehat{AB'B}\)
c) Hãy so sánh góc \(\widehat{AB'B}\) với góc \(\widehat{ACB}\)
Từ đó suy ra \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)
Hướng dẫn giải
a) Trên tia \(AC\), \(AB' = AB\)
Mà \(AB Nên \(B'\) nằm giữa \(A\) và \(C\) \(=>\) tia \(BB'\) nằm giữa hai tia \(BA\) và \(BC\) \(=> \widehat{ABB'} <\widehat{abc}\) b) ∆ABB' có \(AB = AB'\) nên cân tại \(A\) \(=> \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}\) c) Vì góc \(\widehat{AB'B}\) là góc ngoài tại \(B'\) của \(\Delta BB'C\) nên \(\widehat {AB'B} = \widehat {B'BC} + \widehat {B'CB}\) Mà \(\widehat {B'CB} = \widehat {ACB}\) Do đó: \(\widehat {AB'B}>\widehat {ACB}\) (1) Mặt khác: \( \widehat{ABB'} = \widehat{AB'B}\) ( theo b) (2) \(\widehat{ABB'} <\widehat{abc}\) (câu a) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat{ABC} > \widehat{ACB}\)