Bài 5 trang 85 SGK Vật lí 12

Đề bài

Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch

U_PQ= 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng 

U_PN = U_NQ =60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?

A. \({{\sqrt 3 } \over 2}\);                                B.\({1 \over 3}\);

C. \({{\sqrt 2 } \over 2}\);                                D. \({1 \over 2}\).

Hướng dẫn giải

Hệ số công suất: cosφ = R/Z = U_R/U

Lời giải chi tiết

Đáp án A.

+ Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{U_{PQ}} = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = 60V \hfill \cr
{U_{PN}} = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} = 60V \hfill \cr
{U_{NQ}} = {U_C} = 60V \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{U_R} = 30\sqrt 3 V \hfill \cr
{U_L} = 30V \hfill \cr
{U_C} = 30V \hfill \cr} \right.\)

+ Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi  = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {{{U_R}} \over {\sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }} \)

\(= {{30\sqrt 3 } \over {\sqrt {{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {30 - 60} \right)}^2}} }} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)