Bài 5 trang 136 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính:

a) \((2 + 3i)^2\);                       b) \((2 + 3i)^3\)    

Hướng dẫn giải

Sử dụng các hằng đẳng thức: 

\[\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\\
{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}
\end{array}\]

với lưu ý rằng \(i^2 = -1\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,{\left( {2 + 3i} \right)^2}\\
\,\,\, = {2^2} + 2.2.3i + {\left( {3i} \right)^2}\\
\,\,\, = 4 + 12i - 9\\
\,\,\, = - 5 + 12i\\
b)\,\,{\left( {2 + 3i} \right)^3}\\
\,\,\, = {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{\left( {3i} \right)^2} + {\left( {3i} \right)^3}\\
\,\,\, = 8 + 36i - 54 - 27i\\
\,\,\, = - 46 + 9i
\end{array}\)