Bài 4 trang 136 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).

Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý.

Hướng dẫn giải

Phân tích \({i^3} = {i^2}.i;\,\,\,{i^4} = {i^3}.i;\,\,{i^5} = {i^4}.i\), sử dụng quy ước \({i^2} =  - 1\).

Lời giải chi tiết

Bài 4. 

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = - 1.i = - i\\{i^4} = {i^3}.i = - i.i = - {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}\).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}{i^1} = i\\{i^2} = - 1\\{i^3} = - i\\{i^4} = 1\\{i^5} = i\\{i^6} = - 1\end{array}\)

Vậy tổng quát lên ta có: Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì  

\(\begin{array}{l}{i^{4q}} = {i^0} = 1\\{i^{4q + 1}} = {i^1} = i\\{i^{4q + 2}} = {i^2} = - 1\\{i^{4q + 3}} = {i^3} = - i\end{array}\)