Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Hướng dẫn giải
Áp dụng: tính chất điểm thuộc đường thẳng đối xứng của đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết
a) Vì d là đường thẳng đối xứng của AC mà \(D \in d\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow AD = CD\) (tính chất điểm thuộc đường thẳng đối xứng của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow AD + DB = CD + DB = CB \) (1)
Lại có \(E \in d\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AE = CE\) (tính chất điểm thuộc đường thẳng đối xứng của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow AE + EB = CE + EB \) (2)
Xét \(\Delta CBE\) có: \(CB Từ (1) (2) và (3) \( \Rightarrow AD + DB b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.