Bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Cho góc xOy có số đo 500, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC.
b) Tính số đo góc BOC.
Hướng dẫn giải
- Áp dụng: tính chất hai điểm đối xứng nhau qua 1 đường thẳng, tính chất tam giác cân.
Lời giải chi tiết
a) Vì B đối xứng với A qua Ox (gt)
\( \Rightarrow \) Ox là đường trung trực của AB \( \Rightarrow \) OA = OB.
Vì C đối xứng với A qua Oy \( \Rightarrow \) Oy là đường trung trực của AC \( \Rightarrow \) OA = OC.
\( \Rightarrow \) OB = OC.
b) Vì OA = OB (cmt) \( \Rightarrow \) ∆AOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
\( \Rightarrow \)\(\widehat{O_{1}}\)= \(\widehat{O_{2}}\)= \(\frac{1}{2}\widehat{AOB}\)
∆AOC cân tại O (vì OA = OC)
\( \Rightarrow \) \(\widehat{O_{3}}\)= \(\widehat{O_{4}}\)= \(\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)
Do đó \(\widehat{AOB}\) +\(\widehat{AOC}\) = 2(\(\widehat{O_{1}}\)+\(\widehat{O_{3}}\))
= 2\(\widehat{xOy}\)
= 2.500
=1000
Vậy \(\widehat{BOC}\) = 1000