Bài 37 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm \(O\). Dây \(AB\) của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(AC=BD\).

Hướng dẫn giải

+) Vẽ đường kình vuông góc với một dây.

+) Sử dụng tính chất: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OM\perp AB \Rightarrow OM \bot CD\).

Xét đường tròn \((O; OC)\)  (đường tròn nhỏ)

Vì  \(OM\perp AB\) nên \(MC=MD.\)

Xét đường tròn \((O; OA)\)   (đường tròn lớn)

Vì \(OM\perp CD\) nên \(MA=MB\)

\(\Rightarrow MC+AC=MD+BD\)  (do \(MC=MD)\)

Từ đó suy ra  \(AC=BD.\)

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.