Giải bài 39 trang 123 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90o

b) Tính số đo góc OIO'

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.

Hướng dẫn giải

  a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 

   $IA= IB=IC \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A $\Rightarrow \widehat{BAC} = 90^0$

 b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có $OI , O'I$ theo thứ tự là tia phân giác của $\widehat{AIB} \ và\ \widehat{AIC}$

 $\Rightarrow \widehat{OIO'}=90 ^0$ ( tính chất của hai tia phân giác của hai góc bù nhau).

 c) Áp dụng hệ thức $h^2= b'.c'$ vào tam giác vuông OIO', ta được: 

   $IA^2 = OA.O'A = 36 \Rightarrow IA= 6(cm) \Rightarrow BC= 2IA = 12(cm)$