Giải bài 39 trang 123 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90o
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
Hướng dẫn giải
a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
IA=IB=IC⇒ΔABC vuông tại A ⇒^BAC=900
b) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OI,O′I theo thứ tự là tia phân giác của ^AIB và ^AIC
⇒^OIO′=900 ( tính chất của hai tia phân giác của hai góc bù nhau).
c) Áp dụng hệ thức h2=b′.c′ vào tam giác vuông OIO', ta được:
IA2=OA.O′A=36⇒IA=6(cm)⇒BC=2IA=12(cm)