Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O') cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O')\) tại \(D\).

Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).

Hướng dẫn giải

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\)  (1)

(vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm \(A\) của \((O')\)).

\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\)  (2) (góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn \(\overparen{AmB}\)).

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\)   (3)

Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\)  (4)

Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy  \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)).