Bài 28 trang 58 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số  \(y = -2x + 3.\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng \(y = -2x + 3\) và trục \(Ox\) (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn giải

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\) 

+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)

Xác định tọa độ hai điểm \(A\) và \(B\) sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  \(y=ax+b \, \, (a\neq 0).\)

b) Góc tạo bởi đường thẳng \(y=a x+b \, \ (a \neq 0)\) là góc \(\alpha \) ta có: \(tan \alpha = a.\)

+) Với \(a<0\), góc \(\alpha\) là góc tù.

+) Với \(a>0\), góc \(\alpha\) là góc nhọn.

Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc cần tìm: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó: \(\tan  B = \dfrac{AC}{AB}.\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số  \(y = -2x + 3.\)

Cho \(x=0 \Rightarrow y=-2.0+3=0+3=3 \Rightarrow A(0; 3)\)

Cho  \(y=0 \Rightarrow 0=-2.x+3 \Leftrightarrow  x=\dfrac{3}{2}  \Rightarrow B{\left(\dfrac{3}{2}; 0\right)}\)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; 3)\) và  \(B{\left(\dfrac{3}{2}; 0\right)}\) ta được đồ thị hàm số \(y = -2x + 3.\).

Đồ thị được vẽ như hình bên.

b) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(y = -2x + 3\) và trục \(Ox  \Rightarrow \alpha = \widehat{ABx}\).

Xét tam giác vuông \(OAB\) vuông tại \(O\), ta có:

                                 \(\tan \widehat {OBA} = \dfrac{OA}{OB} = \dfrac{3}{\dfrac{3}{2}}=2\)

Thực hiện bấm máy tính, ta được:

\(\widehat {ABO} \approx {63^0}26'\)

Lại có \(\widehat {ABO}\) và \(\widehat {ABx}\) là hai góc kề bù, tức là:

                              \(\widehat {ABO} + \widehat {ABx} =180^0\)

                     \(\Leftrightarrow \widehat {ABx}=180^0 -\widehat {ABO} \)

                    \(\Leftrightarrow \widehat {ABx} \approx 180^0 -{63^0}26' \)

                     \(\Leftrightarrow \widehat {ABx} \approx 116^0 34'\)

Vậy \(\alpha  \approx {116^0}34'\).