Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 (có đáp án): Ôn tập chươn...

Câu 1 : Tìm tham số m để đường thẳng d: $y = \frac{1}{2} x + m$ tiếp xúc với parabol (P): $y = \frac{x^{2}}{2}$

A. $m = \frac{1}{4}$
B. $m = - \frac{1}{4}$
C. $m = \frac{1}{8}$
D. $m = - \frac{1}{8}$

Câu 2 : Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x – 3m – 1 tiếp xúc với parabol (P): $y = - x^{2}$

A. $m = \frac{2}{3}$
B. $m = - \frac{2}{3}$
C. $m = \frac{3}{2}$
D. $m = - \frac{3}{2}$
Câu 3 : Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt parabol (P): $y = \frac{x^{2}}{2}$ tại hai điểm phân biệt

A. m = 2
B. m = −2
C. m = 4
D. $m \in ℝ$
Câu 4 : Tìm tham số m để đường thẳng d: $y = - 2 (m + 1) x + \frac{1}{2} m^{2}$ cắt parabol (P): $y = - 2 x^{2}$ tại hai điểm phân biệt

A. $m > - \frac{1}{2}$
B. $m = \frac{1}{2}$
C. $m = \frac{1}{4}$
D. m > −2
Câu 5 : Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m và parabol (P): $y = 2 x^{2}$ không có điểm chung

A. $m < - \frac{1}{2}$
B. $m \leq - \frac{1}{2}$
C. $m > \frac{1}{2}$
D. $m \geq \frac{1}{2}$

Câu 6 : Tìm tham số m để đường thẳng d: $y = \frac{m}{2} x - \frac{m^{2}}{8} - m + 1$ và parabol (P) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ không có điểm chung

A. m < −1
B. m $\leq$ 1
C. m > 1
D. m < 1
Câu 7 : Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 2 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} m < - 1 \\ m \neq - 2 \end{cases}$
C. m > −1
D. m $\geq$ −2
Câu 8 : Tìm m $\in ℤ$ để parabol (P): $y = x^{2}$ cắt đường thẳng d: y = (m – 1) x + $m^{2}$ – 16 tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

A. m $\in$ {−4; −3; −2; −1}
B. m $\in \emptyset$
C. m $\in$ {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
D. m $\in$ {−3; −2; −1; 0; 2; 3}
Câu 9 : Tìm tham số m để đường thẳng d: y = (m – 2)x + 3m và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung

A. m < 3
B. m > 3
C. m > 2
D. m > 0

Câu 10 : Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d: y = (m + 2)x – m – 1. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung

A. m < −1
B. m < −2
C. m > −1
D. −2 < m < −1
Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx + 4 và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 12 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 5x – m − 4 và parabol (P): $y = x_{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = 5$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 13 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 3 và parabol (P) $y = x_{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} + y_{2} < 9$

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0

Câu 14 : Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): $y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $y_{1} + y_{2} > 5$

A. m >3 hoặc m< -1
B. m >-3 hoặc m >1
C. −3 < m < 1
D. m< -3 hoặc m >1
Câu 15 : Cho đường thẳng d: y = −3x + 1 và parabol (P): $y = m x^{2}$ (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

A. $m > - \frac{9}{4}$
B. $- \frac{9}{4} < m < 0$
C. m < 0
D. $m > \frac{9}{4}$
Câu 16 : Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): $y = (m - 1) x^{2}$ (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

A. m > 1
B. $- \frac{2}{3} < m < 1$
C. $\frac{2}{3} < m < 1$
D. $m < - \frac{2}{3}$
Câu 17 : Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và d: y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:

A. A (−1; −1); B (3; −9)
B. A (−1; 1); B (−3; 9)
C. A (−1; 1); B (3; 9)
D. A (−1; −1); B (3; 9)

Câu 18 : Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và d: y = 4x + 5. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:

A. A (−1; −1); B (5; 25)
B. A (−1; 1); B (−5; 25)
C. A (1; 1); B (5; 25)
D. A (−1; −1); B (−5; −25)
Câu 19 : Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d: $y = - \frac{1}{2} x + m$ và parabol (P): $y = - \frac{1}{4} x 2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} + 5 x_{2} = 5$

A. $m = - \frac{5}{16}$
B. $m = \frac{5}{16}$
C. $m = - \frac{5}{4}$
D. $m = \frac{5}{4}$
Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: $y = - \frac{3}{2} x + \frac{m}{2}$ và parabol (P): $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. m = 28
B. m = −28
C. m = 14
D. m = −14
Câu 21 : Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a . x^{2}$ (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình $a x^{2} = m . x + n$ có.

A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm

Câu 22 : Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a. $x^{2}$ (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình a $x^{2}$ = m.x + n

A. Hai nghiệm phân biệt
B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm âm
Câu 23 : Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình a $x^{2}$ = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$

A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Câu 24 : Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a x^{2} = m . x + n$ có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$

A. Cắt nhau tại hai điểm
B. Tiếp xúc với nhau
C. Không cắt nhau
D. Cắt nhau tại gốc tọa độ
Câu 25 : Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): $y = x^{2}$ là:

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

Câu 26 : Số giao điểm của đường thẳng d: y = 12x − 9 và parabol (P): $y = 4 x^{2}$ là:

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 27 : Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d: $y = (m^{2} + 2) x - m^{2}$ . Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.

A. m > 0
B. $m \in ℝ$
C. m ≠ 0
D. m < 0
Câu 28 : Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + 2 (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là:

A. m > 2 + $\sqrt{5}$
B. m < 2 − $\sqrt{5}$
C. $m > 2 + \sqrt{5} h o ă c m < 2 - \sqrt{5}$
D. Với mọi m
Câu 29 : Cho parabol (P): $y = a x^{2}$ (a $\neq$ 0) đi qua điểm A (−2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2 (m – 1)x – (m – 1). Tọa độ tiếp điểm là:

A. (0; 0)
B. (1; 1)
C. A và B đúng
D. Đáp án khác

Câu 30 : Để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = S \\ x y = P \end{cases}$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

A. $S^{2} - P < 0$
B. $S^{2} - P \geq 0$
C. $S^{2} - 4 P < 0$
D. $S^{2} - 4 P \geq 0$
Câu 31 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó xy bằng:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 32 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 20 \\ x + y = 6 \end{cases}$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tổng 3x + 2y bằng:

A. 14
B. 10
C. 12
D. 16
Câu 33 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} y + x y^{2} = 6 \\ x y + x + y = 5 \end{cases}$

A. Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5)
B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2)
C. Có 1 nghiệm là (2; 2)
D. Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5) và (5; 1)

Câu 34 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + x y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 5 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 35 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + 2 x y = - 8 \\ x^{2} + y^{2} = 10 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 36 : Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 5 x - 2 y \\ y^{2} = 5 y - 2 x \end{cases}$

A. (3; 3)
B. (2; 2); (3; 1); (−3; 6)
C. (1; 1); (2; 2); (3; 3)
D. (−2; −2); (1; −2); (−6; 3)
Câu 37 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 38 : Các cặp nghiệm khác (0; 0) của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 3 x + 2 y \\ y^{2} = 3 y + 2 x \end{cases}$

A. (5; 5)
B. (5; 5), (1; −2), (−2; 1)
C. (5; 5), (1; 2), (2; 1)
D. (5; 5); (−1; 2), (2; −1)
Câu 39 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 3 x - y \\ y^{2} = 3 y - x \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 40 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y = 6 \\ y^{2} + x = 6 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 41 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x^{2} - y = 28 \\ 2 y^{2} - x = 28 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6
B. 0
C. 2
D. 4

Câu 42 : Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = - m^{2} + 6 \end{cases}$ . Tìm giá trị của m để P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = −1
B. m = −2
C. m = 1
D. m = 0
Câu 43 : Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + y = 2 m \\ x^{2} + y^{2} = 2 m + 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của m để P = xy – 3 (x + y) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $m = - \frac{7}{2}$
B. m = −7
C. m = 7
D. $m = \frac{7}{2}$
Câu 44 : Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + y^{3} = 19 \\ (x + y) (8 + x y) = 2 \end{cases}$ có hai nghiệm $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ . Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng?

A. −1
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 45 : Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + y^{3} = 8 \\ x + y + 2 x y = 2 \end{cases}$ có hai nghiệm $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ . Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng?

A. 2
B. −2
C. 1
D. 0

Câu 46 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} - 8 x = y^{3} + 2 y \\ x^{2} - 3 = 3 (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Câu 47 : Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x y + 3 y^{2} = 9 \\ 2 x^{2} - 13 x y + 15 y^{2} = 0 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. (3; 1); (−3; −1)
B. $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}); (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$
C. (3; 1); (−3; −1); $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}); (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$
D. (3; −1); (−3; 1); $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}); (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$
Câu 48 : Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ x^{2} + y^{2} = m^{2} \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
B. Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow |m| \geq \sqrt{8}$
C. Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \geq \sqrt{8}$
D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.
Câu 49 : Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = m \\ x^{2} + y^{2} = 2 m^{2} + 2 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
B. Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow |m| \geq \frac{2 \sqrt{2}}{3}$
C. Hệ phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow m \geq \frac{2 \sqrt{2}}{3}$
D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.

Câu 50 : Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): $y = x^{2}$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = $2 \sqrt{10}$

A. y = 2x + 1; y = −2x – 1
B. y = 2x + 1; y = −2x + 1
C. y = 2x + 1; y = 2x – 1
D. y = −2x + 2; y = −2x + 1
Câu 51 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình $y = - \frac{x^{2}}{2}$ . Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?

A. Vuông tại H
B. Vuông tại K
C. Vuông tại I
D. Đều
Câu 52 : Cho Parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng (d): y =. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của $Q = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 7}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

A. −1
B. $- \frac{1}{2}$
C. 1
D. $\frac{1}{4}$
Câu 53 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – $a^{2}$ = 0 và parabol (P): $y = a x^{2}$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
B. Với a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy
C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy
D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Câu 54 : Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A $(x_{1}; y_{1})$ và B $(x_{2}; y_{2})$ là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức $M = (y_{1} - 1) (y_{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 0
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −1
Câu 55 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = - \frac{2}{3} (m + 1) + \frac{1}{3}$ (m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là $x_{1}; x_{2}$ . Đặt $f (x) = x^{3} + (m + 1) x^{2} - x$ khi đó?

A. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = (x$ ₁ − x₂)3
B. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{2} {(x_{1} - x_{2})}^{3}$
C. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {(x_{1} - x_{2})}^{3}$
D. $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - \frac{1}{2} {(x_{1} - x_{2})}^{3}$
Câu 56 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx $+ \frac{1}{2}$ và parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?

A. $y = x^{2} + \frac{1}{2}$
B. $y = x^{2}$
C. $y = x + \frac{1}{2}$
D. $y = \frac{1}{2} x$
Câu 57 : Trên parabol (P): $y = x^{2}$ ta lấy ba điểm phân biệt A (a; $a^{2}$ ); B (b; $b^{2}$ ); C (c; $c^{2}$ ) thỏa mãn $a^{2} - b = b^{2} - c = c^{2} - a$ . Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

A. T = 2
B. T = 1
C. T = −1
D. T = 0

Câu 58 : Cho parabol (P): $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng d: $y = \frac{11}{8} x - \frac{3}{2}$ . Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.

A. $C (\frac{3}{2}; 0)$
B. $C (0; \frac{3}{2})$
C. $C (\frac{1}{2}; 0)$
D. $C (0; - \frac{3}{2})$
Câu 59 : Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): $y = \frac{1}{4} x^{2}$ và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. C (2; 1)
B. C (1; 2)
C. (1; 0)
D. (0; 2)
Câu 60 : Trên quãng đường AB, dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là:

A. 20 km/h; 30 km/h
B. 30 km/h; 40 km/h
C. 40 km/h; 30 km/h
D. 45 km/h; 35 km/h
Câu 61 : Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được $\frac{1}{10}$ khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được 25% khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì máy 2 cày trong bao lâu?

A. 250 giờ
B. 300 giờ
C. 150 giờ
D. 200 giờ

Câu 62 : Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

A. 23 km/h
B. 25 km/h
C. 26 km/h
D. 24 km/h
Câu 63 : Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1h. Tìm vận tốc mỗi xe.

A. 60 km/h và 40 km/h
B. 30 km/h và 40 km/h
C. 60 km/h và 50 km/h
D. 50 km/h và 40 km/h
Câu 64 : Theo kế hoạch, phân xưởng A phải sản xuất hơn phân xưởng B là 200 sản phẩm. Khi thực hiện, phân xưởng A tăng năng suất 20%, phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất hơn phân xưởng B là 350 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng A và B phải sản xuất số sản phẩm lần lượt là:

A. 2300 và 2500
B. 2500 và 1500
C. 2200 và 2400
D. 2400 và 2200
Câu 65 : Người ta thêm 1 kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1 kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là $\frac{100}{3}$ %. Tính nồng độ axit trong dung dịch A.

A. 30%
B. 40%
C. 25%
D. 20%

Câu 66 : Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ. Nếu 2 người cùng làm thì chỉ trong 6 giờ là xong việc. Hỏi nếu làm riêng cả công việc thì mỗi người làm mất bao lâu?

A. 7,5 giờ và 5 giờ
B. 10 giờ và 8 giờ
C. 8 giờ và 12 giờ
D. 15 giờ và 10 giờ
Câu 67 : Cho 3 vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Biết vòi 1 và vòi 2 chảy đầy bể trong 72 phút. Vòi 1 và vòi 3 chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi 2 và vòi 3 chảy đầy bể trong 56 phút. Hỏi vòi 2 và vòi 1 chảy một mình đầy bể trong bao lâu?

A. 168 phút
B. 120 phút
C. 126 phút
D. 110 phút
Câu 68 : Một hội trường có 150 ghế được sắp xếp ngồi theo các dãy ghế. Nếu có thêm 71 ghế thì phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải thêm 3 ghế nữa. Tính số ghế mỗi dãy lúc đầu trong hội trường.

A. 14 ghế
B. 18 ghế
C. 20 ghế
D. 10 ghế
Câu 69 : Một hợp kim của đồng và kẽm nặng 124g có thể tích là 15 $c m^{3}$ . Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là 10 $c m^{3}$ và 7g kẽm thì có thể tích là 1 $c m^{3}$ . Tính khối lượng đồng và kẽm trong hợp kim đó.

A. 32g và 96g
B. 30g và 94g
C. 80g và 44g
D. 89g và 35g

Câu 70 : Chiều cao của một tam giác vuông là 8cm chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng hơn kém nhau 12cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó.

A. 14cm
B. 18cm
C. 16cm
D. 20cm
Câu 71 : Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi 96cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4cm. Diện tích còn lại của tấm sắt là 448 $c m^{2}$ . Tính các kích thước của tấm sắt biết chiều dài của tấm sắt có độ dài lớn hơn 20cm

A. 32cm và 16cm
B. 30cm và 18cm
C. 28cm và 20cm
D. 26cm và 22cm
Câu 72 : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 5 ngày đầu do còn làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

A. 30 sản phẩm
B. 25 sản phẩm
C. 22 sản phẩm
D. 20 sản phẩm
Câu 73 : Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.

A. 2520
B. 20
C. 15
D. 10

Câu 74 : Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB?

A. 12 km/h
B. 14 km/h
C. 10 km/h
D. 8 km/h
Câu 75 : Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

A. 30 km/h và 40 km/h
B. 50 km/h và 30 km/h
C. 50 km/h và 40 km/h
D. 30 km/h và 50 km/h
Câu 76 : Phân tích đa thức $f (x) = x^{4} - 2 m x^{2} - x + m^{2} - m$ thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

A. f(x) = (m + $x^{2}$ – x – 1)(m + $x^{2}$ + x)
B. f(x) = (m − $x^{2}$ – x – 2)(m − $x^{2}$ + x)
C. f(x) = (m − $x^{2}$ – x – 1)(m − $x^{2}$ + x + 1)
D. f(x) = (m − $x^{2}$ – x – 1)(m − $x^{2}$ + x)
Câu 77 : Cho phương trình $x^{2}$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

A. m < 1
B. −1 < m < 0
C. 0 < m < 1
D. m > 0

Câu 78 : Tìm m để phương trình 3 $x^{2}$ + 4(m – 1)x + $m^{2}$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 2 (x_{1} + x_{2})$

A. m = 1; m = 5
B. m = 1; m = −1
C. m = 5
D. m ≠ 1
Câu 79 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – mx + $m^{2}$ – m – 3 = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

A. $m = 2 + \sqrt{3}$
B. $m = \sqrt{3}$
C. $m = 1 + \sqrt{3}$
D. $m = 1 - \sqrt{3}$
Câu 80 : Cho phương trình $x^{4} - m x^{3} + (m + 1) x^{2} - m (m + 1) x + {(m + 1)}^{2} = 0$

A. $x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$
B. $x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}$
C. $x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$
D. $x = 1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 81 : Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – (2m + 1)x + $m^{2}$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $(x$ ₁; x₂)2 = x1

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Câu 82 : Cho phương trình $x^{2}$ – (m – 1)x – $m^{2}$ + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là $x_{1}; x_{2}$ . Tìm m để biểu thức $A = {(\frac{x_{1}}{x_{2}})}^{3} - {(\frac{x_{2}}{x_{1}})}^{3}$ đạt giá trị lớn nhất

A. m = 4
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 1
Câu 83 : Cho phương trình 2 $x_{2}$ + 2mx + $m^{2}$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_{1}; x_{2}$ không phụ thuộc vào m.

A. $x_{1} . x_{2} = x_{2} - x_{1} + 1$
B. $x_{1} - x_{2} = x_{2} - x_{1} - 1$
C. $x_{1} . x_{2} = x_{2} - x_{1} + 1$
D. $x_{1} . x_{2} = x_{1} + x_{2} - 1$
Câu 84 : Cho phương trình $x^{2}$ – (2m + 1)x + 2 $m^{2}$ – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

A. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | \leq \frac{9}{8}$
B. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | \geq \frac{9}{8}$
C. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | = \frac{9}{8}$
D. $| x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} | \geq 2$
Câu 85 : Cho phương trình $x^{2}$ – (2m + 1)x + $m^{2}$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m $\in ℤ$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ sao cho biểu thức $P = \frac{x_{1} x_{2}}{x_{1} + x_{2}}$ có giá trị là số nguyên

A. m = 1
B. m = 2
C. m = −2
D. m = 0

Câu 86 : Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 1)x + $m^{2}$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì biểu thức $P = x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 6$ có giá trị nhỏ nhất là:

A. −10
B. 0
C. −11
D. −12
Câu 87 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình 2 $x^{2}$ – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{3}{2} {(x_{1} - x_{2})}^{2} + 2 {(\frac{x_{1} - x_{2}}{2} + \frac{1}{x_{1}} - \frac{1}{x_{2}})}^{2}$

A. 24
B. 20
C. 21
D. 23
Câu 88 : Giả sử phương trình bậc hai a $x^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \frac{18 a^{2} - 9 a b + b^{2}}{9 a^{2} - 3 a b + a c}$

A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 89 : Cho phương trình $x^{2}$ – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt $B = \frac{3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} + 4 x_{1} + 4 x_{2} - 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4}$ . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

A. $- \frac{1}{2}$
B. −1
C. 2
D. $\frac{1}{2}$

Câu 90 : Cho phương trình $x^{2}$ + 2(m – 3)x + $m^{2}$ + m + 1 = 0 (1). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng:

A. Với m = 3 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
B. Với m = −1 phương trình (1) có nghiệm duy nhất
C. Với m = 2 phương trình (1) vô nghiệm
D. Với m = 2 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 91 : Cho phương trình bậc hai: $x^{2}$ + ax + b = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Điều kiện để $x_{1}; x_{2} > 0$ là:

A. $\{\begin{cases} a^{2} > 4 b \\ a < 0 \\ b > 0 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a^{2} \geq 4 b \\ a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a^{2} > 4 b \\ a < 0 \\ b < 0 \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a^{2} \geq 4 b \\ a < 0 \\ b < 0 \end{cases}$
Câu 92 : Giả sử $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}$ – 4x – 9 = 0. Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng:

A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
Câu 93 : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\sqrt{5}$ − 2 và $\sqrt{5}$ + 2

A. $x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 1 = 0$
B. $x^{2} - 3 \sqrt{5} x + 2 = 0$
C. $x^{2} + 2 \sqrt{5} x + 1 = 0$
D. $x^{2} - 3 \sqrt{5} x - 2 =$

Câu 94 : Tập nghiệm của phương trình $x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$ là:

A. S = {2; 3}
B. S = ${\pm \sqrt{2}; \pm \sqrt{3}}$
C. S = {1; 6}
D. S = ${1; \pm \sqrt{6}}$
Câu 95 : Tập nghiệm của phương trình x + 4 $\sqrt{x}$ − 12 = 0 là:

A. S = {36}
B. S = {4; 36}
C. S = {4}
D. S = {2; −6}
Câu 96 : Cho phương trình $x^{4} + m x^{2} + 2 m + 3 = 0$ (1). Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt?

A. $m = - \frac{7}{5}$
B. m = −1
C. $m = - \frac{3}{2}$
D. $m = 4 - 2 \sqrt{7}$
Câu 97 : Cho phương trình bậc hai: $x^{2}$ – 2px + 5 = 0 có 1 nghiệm $x_{1} = 2$ . Tìm giá trị của p và nghiệm $x_{2}$ còn lại.

A. p = 2; $x_{2}$ = 1
B. $p = \frac{5}{2}; x_{2} = \frac{9}{4}$
C. $p = \frac{9}{4}; x_{2} = \frac{5}{2}$
D. $p = \frac{9}{4}; x_{2} = \frac{1}{2}$

Câu 98 : Cho phương trình bậc hai: $x^{2}$ – qx + 50 = 0. Tìm q > 0 và 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ của phương trình biết rằng $x_{1} = 2 x_{2}$

A. $q = 5; x_{1} = 10; x_{2} = 5$
B. $q = 15; x_{1} = 10; x_{2} = 5$
C. $q = 5; x_{1} = 5; x_{2} = 10$
D. $q = - 15; x_{1} = - 10; x_{2} = - 5$
Câu 99 : Cho phương trình: $x^{2}$ – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

A. $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = - 5$
B. $x_{1} + x_{2} - x_{1} . x_{2} = - 1$
C. $x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} . x_{2} = 5$
D. $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = 5$
Câu 100 : Cho phương trình: $x^{2}$ – 3(m −5)x + $m^{2}$ – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

A. m = 3
B. m > −3
C. m < 3
D. −3 < m < 3
Câu 101 : Cho phương trình: $x^{2}$ + 2(2m + 1)x + 4 $m^{2}$ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

A. $\{\begin{cases} m < \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{4} \\ m \neq 0 \end{cases}$
C. $m > - \frac{1}{4}$
D. $\{\begin{cases} m > - \frac{1}{2} \\ m \neq 0 \end{cases}$

Câu 102 : Cho phương trình: $x^{2}$ – 2(m – 1)x + $m^{2}$ − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8$

A. m = 2
B. m = −1
C. m = −2
D. m = 1
Câu 103 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): $y = x^{2}$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

A. m > −1
B. m < −1
C. m = 1
D. m ≠ −1
Câu 104 : Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 3)x + 4m − 8 cắt đồ thị hàm số (P): $y = x^{2}$ tại hai điểm có hoành độ âm

A. m < 3
B. m < 2
C. m < 2; m ± 1
D. 2 < m < 3
Câu 105 : Cho phương trình: x − 2 $\sqrt{x}$ + m – 3 = 0 (1). Điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

A. $3 \leq m \leq 4$
B. $3 \leq m < 4$
C. $3 < m \leq 4$
D. 3 < m < 4

Câu 106 : Cho phương trình: $x^{2} + x - \frac{18}{x^{2} + x} = 3 (1)$ . Phương trình trên có số nghiệm là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 107 : Cho phương trình $\frac{2 x}{3 x^{2} - x + 2} - \frac{7 x}{3 x^{2} + 5 x + 2}$ (1). Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1). Giá trị của S là:

A. S = −11
B. S = 11
C. $S = - \frac{11}{2}$
D. $S = \frac{11}{2}$
Câu 108 : Phương trình $x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm
B. 3 nghiệm
C. 4 nghiệm
D. 2 nghiệm
Câu 109 : Tập nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35 là:

A. $S = \{\frac{- 7 + \sqrt{29}}{2}; \frac{- 7 - \sqrt{29}}{2}\}$
B. $S = \{1; \frac{- 5 + \sqrt{39}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{39}}{2}\}$
C. $S = \{\frac{7 + \sqrt{29}}{2}; \frac{7 - \sqrt{29}}{2}\}$
D. $S = \{- 1; \frac{5 + \sqrt{39}}{2}; \frac{5 - \sqrt{39}}{2}\}$

Câu 110 : Tập nghiệm của phương trình $\frac{12}{x - 1} - \frac{8}{x + 1} = 1$ là:

A. S = {−5; 2}
B. S = {−3; 7}
C. S = {1; 4}
D. S = {−2; 7}
Câu 111 : Cho phương trình x − 3 $\sqrt{x}$ + m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

A. m > 4
B. $4 \leq m \leq \frac{2}{4}$
C. $m < \frac{25}{4}$
D. $m \leq 4$ hoặc $m \geq \frac{25}{4}$
Câu 112 : Định m để đường thẳng (d): y = (m + 1)x – 2m cắt parabol (P): $y = x^{2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1}; x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5

A. m = −4
B. m = 6
C. m = 0
D. m = 2
Câu 113 : Cho phương trình: $x^{2}$ – 2mx + 2m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) - 5 x_{1} . x_{2} = - 1$

A. m = 1
B. $m = \frac{5}{4}$
C. m = −4
D. $m = \frac{- 7}{4}$

Câu 114 : Cho phương trình: $x^{2}$ + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

A. m < 2
B. m > −3
C. $\frac{1}{3} < m < 2$
D. $m > \frac{1}{3}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm