Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời g...

Câu 1 : Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $z$ là:

A. 2-i
B. 1+2i
C. 1-2i
D. 2+i

Câu 2 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$
B. $\sqrt{313}$
C. $\sqrt{313} + 8$
D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$
Câu 3 : Số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (z - i)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?

A. S = -1
B. S = 1
C. S = 0
D. S = -3
Câu 4 : Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2
Câu 5 : Cho số phức thỏa mãn $|(1 + i) z + 2| + |(1 + i) z - 2| = 4 \sqrt{2}$ Gọi $m = m a x |z|$ ; $n = m i n |z|$ và số phức w = m + ni Tính ${|w|}^{2018}$

A. $4^{1009}$
B. $5^{1009}$
C. $6^{1009}$
D. $7^{1009}$

Câu 6 : Cho số phức z = a +bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi.
B. Môđun của $z^{2}$ bằng $a^{2} + b^{2}$ .
C. $z - z$ không phải là số thưc.
D. Số z và $z$ có môdun khác nhau
Câu 7 : Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

A. $6 \sqrt{7}$
B. $4 + 2 \sqrt{13}$
C. $2 \sqrt{53}$
D. $4 \sqrt{13}$
Câu 8 : Cho số phức z = 2 + 4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

A. 2.
B. $2 \sqrt{5}$ .
C. -2.
D. 6.
Câu 9 : Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^{2} = 119 - 120 i$ , kí hiệu là $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính ${|z_{1} - z_{2}|}^{2}$

A. 169.
B. 114244.
C. 338.
D. 676.

Câu 10 : Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn $|w| = 2$ . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức $z = 3 w + 1 - 2 i$ chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm I(1;-2), bán kính R = 6.
B. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2.
C. Đường tròn tâm I (1;-2), bán kính R = 2.
D . Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 6.
Câu 11 : Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

A. 3 - 2i
B. -2 + 3i
C. 2 - 3i
D. 3 + 2i
Câu 12 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {|z|}^{2} i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 13 : Phần ảo của số phức $\frac{1}{1 + i}$ là

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{- 1}{2}$
C. $\frac{- 1}{2} i$
D. -1

Câu 14 : Cho phức z thỏa $z - |z| = - 2 - 4 i$ . Môđun của z là

A. 3.
B. 25.
C. 5.
D. 4.
Câu 15 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 10 + 2 i| = |z + 2 - 14 i|$ và $|z - 1 - 10 i| = 5$ ?

A. Vô số.
B. Một
C. Không.
D. Hai.
Câu 16 : Cho số phức z thỏa điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4.
B. 2.
C. 7.
D. 3.
Câu 17 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

A. T = 8
B. T = 6
C. T = 4
D. T = 2

Câu 18 : Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ Số phức z có phần ảo là

A. 2
B. 4
C. -2
D. 2i
Câu 19 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 6
B. 5
C. 8
D. 3
Câu 20 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {|z|}^{2} + z$

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 21 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 3
B. $2 \sqrt{3}$
C. $3 \sqrt{2}$
D. 4

Câu 22 : Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$

A. P
B. M
C. N
D. Q
Câu 23 : Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2 \sqrt{3}$
B. $3 \sqrt{2}$
C. 6
D. 9
Câu 24 : Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1$ Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} z_{1} = z_{2} z_{2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13
B. 11
C. 12
D. 10
Câu 25 : Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 1| = 1$ và $(1 + i) (z - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab = -2
B. ab = 2
C. ab = 1
D. ab = -1

Câu 26 : Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z - z)}^{2}$ với z = a + bi Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.
B. M thuộc tia Oy
C. M thuộc tia đối của tia Ox.
D. M thuộc tia đối của tia Oy.
Câu 27 : Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 2| = |z|$ và $(z + 1) (z - i)$ là số thực

A. z = 1+2i
B. z = -1 -2i
C. z = 2 - i
D. z = 1 - 2i
Câu 28 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

A. 3
B. 0
C. -1-2i
D. -3
Câu 29 : Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = - 1 + i$ , $z_{2} = 1 + 2 i$ , $z_{3} = 2 - i$ , $z_{4} = - 3 i$ Gọi S diện tích tứ giác .ABCD Tính S

A. $S = \frac{17}{2}$
B. $S = \frac{19}{2}$
C. $S = \frac{23}{2}$
D. $S = \frac{20}{2}$

Câu 30 : Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. z = -3 + 2i
B. z = 3 + 2i
C. z = -3 - 2i
D. z = 3 - 2i
Câu 31 : Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn $i^{n}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22
B. 23
C. 45
D. 46
Câu 32 : Cho số phức z = -3 + 4i. Môđun của z là

A. 4
B. 7
C. 3
D. 5
Câu 33 : Cho số phức $z = (1 + 2 i) (5 - i)$ z có phần thực là

A. 5
B. 7
C. 3
D. 9

Câu 34 : số phức z thỏa mãn $|z| = 5$ và số phức $w = (1 + i) z$ Tìm $|w|$

C. 5
Câu 35 : Trong các số phức: ${(1 + i)}^{2}$ , ${(1 + i)}^{8}$ , ${(1 + i)}^{3}$ , ${(1 + i)}^{5}$ số phức nào là số thực?

A. ${(1 + i)}^{3}$
B. ${(1 + i)}^{8}$
C. ${(1 + i)}^{2}$
D. ${(1 + i)}^{5}$
Câu 36 : Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ là z = a+bi Tính $a + b \sqrt{3}$

A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Câu 37 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 1, |z_{2}| = \sqrt{3}$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ Biết $\overset{⏜}{M O N} = 30^{o}$ Tính $S = |{z_{1}}^{2} + 4 {z_{2}}^{2}|$

A. $\sqrt{5}$
B. $4 \sqrt{7}$
C. $3 \sqrt{3}$
D. $5 \sqrt{2}$

Câu 38 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ Giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} . z_{2}$ bằng:

A. P = 2
B. P = -1
C. P = 0
D. P = 1
Câu 39 : Tìm phần thực của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ biết rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$

A. 4
B. 6
C. 8
D. 5
Câu 40 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm là $z = - 2 + i$ Tính a+b

A. 9
B. 1
C. 4
D. -1
Câu 41 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) z = 13 + 2 i$

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 42 : Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = \frac{4 i}{i - 1}$ , $z_{2} = (1 - i) (1 + 2 i)$ , $z_{3} = - 1 + 2 i$ Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. đáp án khác
D. Tam giác đều
Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Hỏi phần ảo của số phức $w = z^{2} + z + 1$ bằng bao nhiêu?

D. đáp án khác
Câu 44 : Cho phương trình trên tập họp số phức $z^{2} + a x + b = 0$ . Nếu phương trình nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm thì a và b bằng.

A. a = -2, b = 2
B. a = 1, b = 5
C. a = 2, b = -2
D. a = 2, b = -4
Câu 45 : Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ . Nếu $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

A. cân
B. vuông
C. có góc 120⁰
D. đều

Câu 46 : Cho số phức $z = \frac{2 + i}{5 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = z . i$

A. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26} i$
B. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{7}{26}$
C. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26}$
D. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $- \frac{7}{26}$
Câu 47 : Gọi z₁, z₂là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4
B. 5
C. $- 2 \sqrt{5}$
D. $2 \sqrt{5}$
Câu 48 : Cho số phức z = x + yi. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z + i}{z - i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1<x<1
B . Các điểm trên trục tung với -1<y<1
C. Các điểm trên trục tung với $- 1 \leq y < 1$
D. Các điểm trên trục tung với $\{\begin{cases} y \leq - 1 \\ y \geq 1 \end{cases}$
Câu 49 : Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $|2 z - z| \leq 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

A. 3π
B. $\frac{3 π}{4}$
C. $\frac{3 π}{2}$
D. 6π

Câu 50 : Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z = 1 + i$ , $z_{2} = {(1 + i)}^{2}$ và $z_{3} = a - i$ . Để tam giác ABC vuông tại A thì a bằng

A. -3
B. -2
C. 3
D. -4
Câu 51 : Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2 i = z$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm (-3;5) bán kính bằng $3 \sqrt{5}$
D. Là đường tròn, tọa độ tâm (-1;1) bán kính bằng 3
Câu 52 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) (z - i) + 2 z = 2 i$ . Mô đun của số phức là $w = \frac{z - 2 z + 1}{z^{2}}$

A. $\sqrt{10}$
B. $\sqrt{8}$
C. $- \sqrt{10}$
D. $- \sqrt{8}$
Câu 53 : Cho số phức z = a + bi $0 \leq a \leq 4; b \geq 0$ . Đặt hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + 2$ . Biết $f (\frac{1}{4}) \leq \frac{- 5}{4}$ . Giá trị lớn nhất của $|z|$ thuộc khoảng nào dưới đây

A. (4; 4,3)
B. (4,3 ; 4,5)
C. (4,5 ; 4,7)
D. (4,7; 5)

Câu 54 : Cho các số phức z thỏa mãn $i z + 2 - i = 0$ Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn hình học của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; -4)

A. $2 \sqrt{5}$
B. $\sqrt{13}$
C. $2 \sqrt{10}$
D. $2 \sqrt{2}$
Câu 55 : Cho số phức z thỏa mãn $z - \frac{z}{1 + 3 i} = \frac{6 + 7 i}{5}$ Tìm phần thực của số phức $z^{2017}$

A. $- 2^{1008}$
B. $2^{1008}$
C. $2^{504}$
D. $2^{2017}$
Câu 56 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1}, z_{2} \neq 0$ , $z_{1} + z_{2} \neq 0$ và $\frac{1}{z_{1} + z_{2}} = \frac{1}{z_{1}} + \frac{2}{z_{2}}$ . Tính $|\frac{z_{1}}{z_{2}}|$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. 4
C. $5 \sqrt{3}$
D. 7
Câu 57 : Cho số phức z = 3 - 4i Phần thực và phần ảo số phức z là

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.

Câu 58 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - i| = |2 - 3 i - z|$ là

A. Một đường tròn.
B. Một đường Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đoạn thẳng.
Câu 59 : Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2$ Tính a-b biết biểu thức $S = |z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $- \sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. 4
D. 0
Câu 60 : Cho số phức z = 1 + 2i. Mô đun số phức $z$ bằng

A. 3
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{2}$
D. 1
Câu 61 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $(1 - i) z - 1 + 5 i = 0$ . Tọa độ của M là

A. (-2; 3)
B. (3; -2)
C. (-3; 2)
D. (-3; -2)

Câu 62 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{7}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 63 : Cho số phức z thỏa mãn $5 (z + i) = (2 - i) (z + 1)$ . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1 + z + z^{2}$ , tổng a+b bằng

A. 13
B. -5
C. 9
D. 5
Câu 64 : Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z + 2 z$ có tọa độ là

A. (3;-2).
B. (2;-3).
C. (2;1).
D. (2;3).
Câu 65 : Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2} + {(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$

A. P = 4
B. P = -4
C. P = 6
D. P = -6

Câu 66 : Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2| + |z + 2| = 6$ là

B. Đường thẳng y = 6.
D. Đường tròn tâm (0;2), bán kính bằng $\sqrt{6}$
Câu 67 : Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Số phức z = 5 - 3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3.
B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i
D. Số 0 không phải là số phức.
Câu 68 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ , trong đó $z_{1}$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. 3 + i
B. -3 + 2i
C. 3 - 2i
D. 2 - i
Câu 69 : Cho số phức $w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2$ , trong đó z là số phức thỏa mãn $|z - 1| \leq 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $(3; \sqrt{3})$ , bán kính bằng 4.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $(3; - \sqrt{3})$ , bán kính bằng 4.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $(\sqrt{3}; 3)$ , bán kính bằng 2.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $(\sqrt{3}; - 3)$ , bán kính bằng 2.

Câu 70 : Cho số phức z = 5 - 4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là.

A. (-5; 4)
B. (5; -4)
C. (5;4)
D. (-5; -4)
Câu 71 : Cho số phức z = 2 - 3i. Điểm biểu diễn số phức $w = i z - (i + 2) z$ là.

A. M(2;6)
B. M(2;-6)
C. M(3;-4)
D. M(3;4)
Câu 72 : Cho các số phức khác không, thỏa mãn ${z_{1}}^{2} - z_{1} . z_{2} + {z_{2}}^{2} = 0$ . Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_{1}, z_{2}$ Khi đó tam giác OAB là tam giác

A. Đều
B. vuông tại O
C. Tù
D. vuông tại A
Câu 73 : Phần ảo của số phức $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ là

A. 1
B. i
C. 0
D. Đáp án khác

Câu 74 : Cho số phức z = 2 + i. Phần ảo của số phức $z = \frac{z + 1}{z - 1}$ là

A. -2
B. -2i
C. 2
D. 2i
Câu 75 : Cho số phức $z = a - 4 i$ , $w = 1 - 2 i$ . Biết z = 2w, khi đó giá trị của a bằng

A. 1
B. 2
C. -2
D. -4
Câu 76 : Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} - 2 x - 24 = 0$ . Khi đó $|\frac{z - 1}{2 + i}|$ là:

A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{24}$
C. $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{5}}$
D. $\frac{4}{\sqrt{5}}$
Câu 77 : Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\sqrt{2} + 1)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ . Khi đó, tổng bình phương phần thực và phần ảo của z bằng:

A. 18
B. 27
C. 61
D. 72

Câu 78 : Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{1 + i}{1 - i} z + 2| = 1$ . Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1
B. 4
C. $\sqrt{10}$
D. 3
Câu 79 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $|z - 2 i| < 5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5
B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5
C. Đường tròn bán kính r = 25
D. Hình tròn bán kính r = 25
Câu 80 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

A. $\sqrt{10}$
B. $\sqrt{7}$
C. $2 \sqrt{3}$
D. $2 \sqrt{5}$
Câu 81 : Cho số phức z = 4 + 2i Phần thực và phần ảo của w = $2 z - i$ là

A. Phần thực là 8, phần ảo là 3i
B. Phần thực là 8, phần ảo là 3
C. Phần thực là 8, phần ảo là -3i
D. Phần thực là 8, phần ảo là 3

Câu 82 : Cho số phức z = 1 + 4i Tổng bình phương các giá trị a để $z + a^{2} - 2 i = 3 - 2 i$ là

A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 83 : Cho z = a + bi. $|z| = 5$ Khi đó $|3 a + 4 b|$ lớn nhất khi

A. 25
B. 125
C. 45
D. 15
Câu 84 : Cho số phức $z = 2 - 3 i$ Khi đó phần ảo của số phức z là

A. -3.
B. -3i
C. 3
D. 3i
Câu 85 : Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ$ thì a+b bằng

A. -1.
B. 2.
C. -2.
D. 1.

Câu 86 : Cho số phức z thỏa mãn ${(1 + z)}^{2}$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
Câu 87 : Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

A. 0.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 88 : Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 6.
B. 9.
C. 15.
D. 17.
Câu 89 : Tất cả các nghiệm phức của phương trình $(z^{3} - 64) (z^{2} + 2) = 0$ có tổng môđun là

A. 4+2 $\sqrt{2}$ .
B. 4 + $\sqrt{2}$ .
C. 8 + $\sqrt{2}$ .
D. 12+2 $\sqrt{2}$

Câu 90 : Nếu số phức z thỏa mãn $|z| = 2$ và z không phải số thực thì $\frac{1}{2 - z}$ có phần thực bằng

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. 4
D. không xác định được giá trị
Câu 91 : Cho số phức z = a + bi với $a, b \in R$ . Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?

A. a = 0
B. a = 0 và $b \neq 0$
C. b = 0
D. b = 0 và $a \neq 0$
Câu 92 : Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2 i$
Câu 93 : Cho số phức z = a +bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z . |z| + 2 z + i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^{2}$

Câu 94 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_{1} + 2 z_{2}$
Câu 95 : Cho số phức $z = 3 + i$ Tính $|z|$
Câu 96 : Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ Tính môđun của số phức z
Câu 97 : Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = w + 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Tìm giá trị $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

Câu 98 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$
Câu 99 : Cho số phức z thỏa mãn $z (1 - 2 i) + z i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z
Câu 100 : Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7 - 4 i}{z_{1}}$ trong mặt phẳng phức?
Câu 101 : Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1}$ và $z_{2}$ là:

Câu 102 : Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và $(i + 1) z$ . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
Câu 103 : Cho ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} |z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1 \\ {z_{1}}^{2} = z_{2} . z_{3} \\ |z_{1} - z_{2}| = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = |z_{2} - z_{3}| - |z_{3} - z_{1}|$
Câu 104 : Cho số phức z = 3 + i Tính $|z|$
Câu 105 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 1 = 0$ (trong đó số phức $z_{1}$ có phần ảo âm). Tính $z_{1} + 3 z_{2}$

Câu 106 : Cho số phức z = 1 + i Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in R, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} |z - z_{1}| = \sqrt{3} |z - z_{2}| = |z_{1} - z_{2}|$ Tính b-a
Câu 107 : Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z - 5 + 3 i| = 3$ , $|i w + 4 + 2 i| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |3 i z + 2 w|$
Câu 108 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . z + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R
Câu 109 : Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $|z + 2 - i| = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Câu 110 : Cho số phức thỏa mãn $|z - 2 i| \leq |z - 4 i|$ và $|z - 3 - 3 i| = 1$ Giá trị lớn nhất của $P = |z - 2|$ là
Câu 111 : Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1 Tính mô đun của số phức z.
Câu 112 : Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và $|z - 2| = m$ với m thuộc R Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
Câu 113 : Trong tập các số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1$ Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

Câu 114 : Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 z = 7 + i (z - 7)$ Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu
Câu 115 : Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z - 5 = 7 i$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 116 : Cho số phức z và w thỏa mãn $z + w = 3 + 4 i$ và $|z - w| = 9$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z| + |w|$
Câu 117 : Cho số phức $z = 2 - 3 i$ . Số phức liên hợp của z là:

Câu 118 : Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i z + 3 z$ được
Câu 119 : Cho số phức z thỏa mãn ${(1 - 2 i)}^{2} z + z = 4 i - 20$ . Mô đun của z là:
Câu 120 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + i| + |z - 2 - i|$
Câu 121 : Cho số phức z = 1 + i Số phức nghịch đảo của z là:

Câu 122 : Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 123 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + 3 i| + |z - 2 + i| = 4 \sqrt{5}$ Tính GTLN của $P = |z - 4 + 4 i|$
Câu 124 : Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$
Câu 125 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i . z_{1} . z_{2}$

Câu 126 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ Tính S = a + 3b
Câu 127 : Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$
Câu 128 : Cho số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ , $z_{2} = - 4 - 5 i$ Tính $z = z_{1} + z_{2}$
Câu 129 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$

Câu 130 : Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |z + 4 - 3 i|$ và $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:
Câu 131 : Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ Tìm số phức $w = 1 + z + z^{2}$
Câu 132 : Cho số phức 2 - 3i Môđun của số phức w = (1 + i)z bằng
Câu 133 : Với hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ tìm giá trị lớn nhất $P = |z_{1}| + |z_{2}|$

Câu 134 : Số phức liên hợp $z$ của số phức $z = 2 - 3 i$ là
Câu 135 : Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 3 - 3 i| = 6$ Tính P = 3a+b khi biểu thức $2 |z + 6 - 3 i| + 3 |z + 1 + 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 136 : Số phức z = -4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ
Câu 137 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Khi đó $P = \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

Câu 138 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z + 1 + 3 i| = 6 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z - 2 - 3 i|$ là
Câu 139 : Trong các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 1| = 2 |z|$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:
Câu 140 : Môđun của số phức $z = 2 + 3 i - \frac{1 + 5 i}{3 - i}$ là:
Câu 141 : Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i$ , $z_{2} = - 5 - 3 i$ Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 142 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 0$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$
Câu 143 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - 5 – 3i| = 5, đồng thời $|z_{1} - z_{2}| = 0$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?
Câu 144 : Cho số phức z thỏa mãn $|i z - (- 3 + i)| = 2$ Trong mặt phẳng phức, đồ thị nào hiển thị đúng quỹ tích điểm biểu diễ hình học của số phức z.
Câu 145 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 2 i| = |z - i|$ Giả sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính môđun của w

Câu 146 : Cho 2 số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} |2 z_{1} - i| = |2 + i z_{1}| \\ |2 z_{2} - i| = |2 + i z_{2}| \\ |z_{1} - z_{2}| = 1 \end{cases}$ Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$
Câu 147 : Cho số phức thỏa mãn $z (1 + 2 i) = 4 - 3 i$ .Tìm số phức liên hợp $z$ của z.
Câu 148 : Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Tính iz₀?
Câu 149 : Cho các số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 - 2 i| = |z - 4 i|$ , $w = i z + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $|w|$ là

Câu 150 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ Tính modum của số phức w = M + mi.
Câu 151 : Tính môđun của số phức z = 4 - 3i
Câu 152 : Phương trình $z^{2} + 3 z + 9 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính $S = z_{1} . z_{2} + z_{1} + z_{2}$
Câu 153 : Cho số phức w, biết rằng $z_{1} = w - 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$

Câu 154 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 {|z|}^{2} + 5 (z + z) = 0$ là đường tròn nào dưới đây?
Câu 155 : Tính mô đun của số phức z, biết $z = 1 + 3 i$
Câu 156 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i$ , $z_{2} = 3 + i$ Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_{1} . z_{2}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 157 : Cho hai số phức $z_{1} = a + 8 b + 20 i^{3}$ , $z_{2} = 9 b - 4 - 10 a i$ Để $z_{1}, z_{2}$ là liên hợp của nhau thì

Câu 158 : Tìm các số thực x, y biết $3 x - 2 + (y - 5) i = x + 1 - (2 y + 1) i$
Câu 159 : Tìm số phức z thỏa mãn $3 z^{2} - 2 z + 1 = 0$
Câu 160 : Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$
Câu 161 : Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có nghiệm phức $z = 1 + i$ Tìm a,b

Câu 162 : Cho số phức $z = \frac{2}{1 + \sqrt{3} i}$ Tìm số phức z
Câu 163 : Nghiệm của phương trình $7 z^{2} + 3 z + 2 = 0$ trên tập số phức là.
Câu 164 : Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z . |z| + (2 - i) z = \sqrt{10}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 165 : Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{- 2 + i}{i}$

Câu 166 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun của số phức $w = z + i z$
Câu 167 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $3 z + 5 z = 5 - 2 i$ Tính giá trị $P = \frac{a}{b}$
Câu 168 : Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1| = |z + i|$ là
Câu 169 : Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 2$ và $|z^{- 2} - 1| - z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Câu 170 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} + z^{2} - 20 = 0$ . Khi đó tổng $T = \frac{1}{{|z_{1}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{2}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{3}|}^{2}} + \frac{1}{{|z_{4}|}^{2}}$ là.
Câu 171 : Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1 \leq |z + 1 - i| \leq 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu?
Câu 172 : Cho số phức z thỏa mãn $z . z = 13$ Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y = -3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức $w = z - 3 + 15 i$ bằng bao nhiêu?
Câu 173 : Cho số phức z = a + bi với $a, b \in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 174 : Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = |z| - z$
Câu 175 : Cho số phức z = 2 + 3i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z$ ?

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm