Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bắc Giang - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

A \(k = 2.\)

B \(k = - 2.\)

C \(k = 1.\)

D \(k = - 1.\)

Câu 2 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AA'\) bằng

A \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}.\)

B \(a\sqrt 3 .\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)

Câu 3 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(CD'\) và \(A'C'\) bằng

A \({45^0}.\)

B \({30^0}.\)

C \({60^0}.\)

D \({90^0}.\)

Câu 4 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \) , đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Gọi \(h\) là khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A \(h = \dfrac{a}{2}\,.\)

B \(h = a\sqrt 3 .\)

C \(h = 3a\,.\)

D \(h = a\,.\)

Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 1.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

A \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

B \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C \(1.\)

D \(\dfrac{1}{2}.\)

Câu 6 : \(\lim \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\) bằng

A \( + \infty .\)

B \(1.\)

C \( - 2.\)

D \(2.\)

Câu 7 : Một chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^2} - 2t + 3\) ( trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 2s\) là

A \(6\left( {m/s} \right).\)

B \(4\left( {m/s} \right).\)

C \(8\left( {m/s} \right).\)

D \(2\left( {m/s} \right).\)

Câu 8 : Một bình đựng \(8\) viên bi xanh và \(4\) viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên \(3\) viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là

A \(\dfrac{{41}}{{55}}.\)

B \(\dfrac{{28}}{{55}}.\)

C \(\dfrac{{42}}{{55}}.\)

D \(\dfrac{{14}}{{55}}.\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne 1\\m - 2\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

A \(m = 4.\)

B \(m = - 4.\)

C \(m = 1.\)

D \(m = 2.\)

Câu 10 : Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(S = a + b\).

A \(10.\)

B \(5.\)

C \(3.\)

D \(4.\)

Câu 11 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), \(SA = SB = SC = SD = 2a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A \(\tan \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

B \(\tan \varphi = \sqrt 3 .\)

C \(\tan \varphi = 2.\)

D \(\tan \varphi = \sqrt 2 .\)

Câu 12 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2018} }}{{x + 1}}\) bằng

A \( - 1.\)

B \(1.\)

C \( - \infty .\)

D \( - 2018.\)

Câu 13 : \(\lim \dfrac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2} - 2}}.\)

A \(3\)

B \( +\infty\)

C \(-3\)

D \( -\infty\)

Câu 14 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{2 - x}}.\)

A \(\dfrac{2}{3}\)

B \(\dfrac{-2}{3}\)

C \(\dfrac{-3}{2}\)

D \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 15 : Tìm \(m\) để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,x > - 1\\mx - 2{m^2}\,\,\,\,khi\,x \le - 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = - 1\).\(\)

A \(\left\{ {-1; \dfrac{3}{2}} \right\}\)

B \(\left\{ {-1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

C \(\left\{ {1; \dfrac{3}{2}} \right\}\)

D \(\left\{ {1; - \dfrac{3}{2}} \right\}\)

Câu 16 : \(OA\) vuông góc với đường thẳng nào?

A \(BC\)

B \(AB\)

C \(AC\)

D Cả 3 đáp án A, B, C

Câu 17 : Gọi \(\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \) lần lượt là góc giữa các đường thẳng \(OA,\,OB,\,OC\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức \(P = \cos \alpha + cos\beta + cos\gamma \).

A \({P_{\max }} = 6 \)

B \({P_{\max }} = -6 \)

C \({P_{\max }} = \sqrt 6 \)

D \({P_{\max }} =- \sqrt 6 \)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bắc Giang -...