Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {a//\left( P \right) \supset b} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {M \in a} \right)\).

Giải chi tiết:

Vì \(AA'//BB' \Rightarrow AA'//\left( {BCC'B'} \right) \supset BC\)

\( \Rightarrow d\left( {BC;AA'} \right) = d\left( {AA';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\) 

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot BB'\,\,\left( {BB' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Vậy \(d\left( {BC;AA'} \right) = a\sqrt 3 \).

Chọn B.