Tìm \(m\) để hàm số  \(f(x) = \left\{ \begin{array...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\,\,\,khi\,x >  - 1\\mx - 2{m^2}\,\,\,\,khi\,x \le  - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {x - 2} \right) =  - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) =  - m - 2{m^2}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x =  - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow  - m - 2{m^2} =  - 3 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\).