Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD và ĐT Thái Bình Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho tam thức $f(x) = a{x^2} + bx + c,{\rm{(a}} \ne {\rm{0),}}\,\,\Delta {\rm{ = }}{{\rm{b}}^2} - 4ac$ . Ta có $f(x) \le 0$ với $\forall x \in R$ khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a \le 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.$

Câu 2 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

${x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0.$

${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0.$

${x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0.$

$4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0.$

Câu 3 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

$\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$

$\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1$

$\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$

$\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$

Câu 4 : Giá trị nào của x cho sau đây không là nghiệm của bất phương trình $2x - 5 \le 0$

$x = - 3$

$x = \frac{5}{2}$

$x = 4$

$x = 2$

Câu 5 : Cho hai điểm $A\left( {3; - 1} \right)$ , $B\left( {0;3} \right)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $Ox$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng $1$

$M\left( {\frac{7}{2};0} \right)$ và $M\left( {1;0} \right)$ .

$M\left( {\sqrt {13} ;0} \right)$ .

$M\left( {4;0} \right)$ .

$M\left( {2;0} \right)$ .

Câu 6 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là:

$I\left( { - 2; - 3} \right).$

$I\left( {4;6} \right).$

$I\left( { - 4; - 6} \right).$

Câu 7 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn đi qua ba điểm $A(1;2),$ $B(5;2),$ $C(1; - 3)$ có phương trình là:

${x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0.$

$2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0.$

${x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.$

${x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0.$

Câu 8 : Cho $\sin \alpha .\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta$ với $\alpha + \beta \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,\alpha \ne \frac{\pi }{2} + l\pi ,\,\,\left( {k,\,l \in \mathbb{Z}} \right)$ . Ta có:

$\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \alpha$ .

$\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\cot \beta$ .

$\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \beta$ .

$\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha$ .

Câu 9 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng d: $x - 2y - 1 = 0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

$x + 2y + 1 = 0.$

$2x - y = 0.$

$- x + 2y + 1 = 0.$

$- 2x + 4y - 1 = 0.$

Câu 10 : Đẳng thức nào sau đây là đúng

${\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}a + \frac{1}{2}$ .

${\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a$ .

${\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a$ .

${\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a$ .

Câu 11 : Rút gọn biểu thức $A = \sin \left( {\pi + x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)$ ta được:

$A = 0$

$A = - 2\cot x$

$A = \sin 2x$

$A = - 2\sin x$

Câu 12 : Cho tam giác $\Delta ABC$ có $b = 7;\;c = 5;\;\cos A = \frac{3}{5}.$ Đường cao ${h_a}$ của tam giác $\Delta ABC$ là:

$\frac{{{\rm{7}}\sqrt 2 }}{2}.$

${\rm{8}}{\rm{.}}$

${\rm{8}}\sqrt 3 \,.$

${\rm{80}}\sqrt 3 \,.$

Câu 13 : Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{5}\;\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)$ . Khi đó $\tan \alpha$ bằng

$\frac{{\sqrt {21} }}{3}$

$-\frac{{\sqrt {21} }}{5}$

$\frac{{\sqrt {21} }}{5}$

$- \frac{{\sqrt {21} }}{2}$

Câu 14 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = - 1 + 2t}\end{array}} \right.$

$\overrightarrow n ( - 2; - 1)$

$\overrightarrow n (2; - 1)$

$\overrightarrow n ( - 1;2)$

$\overrightarrow n = \left( {1;\,2} \right)$

Câu 15 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho biết điểm $M(a;b){\rm{ }}$ $\left( {a > 0} \right)$ thuộc đường thẳng d: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right.$ và cách đường thẳng $\Delta :2x - y - 3 = 0$ một khoảng $2\sqrt 5$ . Khi đó $a + b$ là:

$21$

$23$

$22$

$20$

Câu 16 : Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\sqrt {x + 4} > 2 - x$ là:

$S = \left( {0; + \infty } \right)$

$S = \left( { - \infty ;0} \right)$

$S = \left( { - 4;2} \right)$

$S = (2; + \infty )$

Câu 17 : Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng ${\Delta _1}$ : $2x + y - 1 = 0$ và ${\Delta _2}$ : $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.$ .

$\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.$

$\frac{3}{{10}}$ .

$\frac{3}{5}.$

$\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.$

Câu 18 : Trong mặt phẳng $Oxy$ , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A₁(–5; 0), và một tiêu điểm là F₂(2; 0).

$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.$

$\frac{{{x^2}}}{{29}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1.$

$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.$

$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{29}} = 1.$

Câu 19 : Cho nhị thức bậc nhất $f\left( x \right) = 23x - 20$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)$

$f\left( x \right) > 0$ với $\forall x > - \frac{5}{2}$

$f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in R$

$f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)$

Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $M\left( {2;1} \right)$ . Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:

$2x - y - 3 = 0$

$x - 2y = 0$

$x + 2y - 4 = 0$

$x - y - 1 = 0$

Câu 21 : a. Cho $\sin x = \frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi$ tính $\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ b. Chứng minh: $\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos2a}}$

$a.\,\,\frac{1}{7}$

$a.\,\,\frac{1}{8}$

$a.\,\,\frac{1}{9}$

$a.\,\,\frac{1}{10}$

Câu 22 : Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm I, P.

$7x - y - 33 = 0$

$7x + y + 33 = 0$

$7x + y - 33 = 0$

$7x - y + 33 = 0$

Câu 23 : Tìm tọa độ điểm A và D.

$A\left( {2;3} \right),\,\,D\left( { - 3;8} \right)$

$A\left( {2;-3} \right),\,\,D\left( { - 3;8} \right)$

$A\left( { - 2; - 3} \right),\,\,D\left( {3; - 8} \right)$

$A\left( { - 2;3} \right),\,\,D\left( {3;8} \right)$

Đề thi HK2 môn Toán lớp 10 Sở GD và ĐT Thái Bình...