Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \({\Delta _1}\):...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\Delta _1}\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right)\) là một VTPT.

\({\Delta _2}\) nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1} \right)\) là một VTCP \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;\;1} \right)\) là 1 VTPT của \({\Delta _2}\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 .\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)

Chọn D.