Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) , thay tọa độ A, B, C vào để được hệ phương trình 3 ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình để tìm 3 ẩn a, b, c rồi suy ra phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

Vì \(A,\;B,\;C\) đều thuộc đường tròn nên có hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c =  - 5\\ - 10a - 4b + c =  - 29\\ - 2x + 6b + c =  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - \frac{1}{2}\\c =  - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\end{array}\)

Chọn C.