Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\sqrt {x +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) < 0\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 4\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {x + 4}  > 2 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x < 0\\\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x + 4 > 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 5x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\0 < x < 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow x > 0\)

Vậy tập nghiệm của BPT là: \(S = \left( {0; + \infty } \right).\) 

Chọn A.