40 bài tập trắc nghiệm mặt cầu mức độ thông hiểu
- Câu 1 : Cho khối cầu có thể tích \(V = 4\pi {a^3}\,\,\,\left( {a > 0} \right),\) bán kính \(R\) của khối cầu trên theo \(a\) là:
A \(R = a\sqrt[3]{2}\)
B \(R = a\sqrt[3]{3}\)
C \(R = a\)
D \(R = a\sqrt[3]{4}\)
- Câu 2 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = 5\), \(AB = 3\), \(BC = 4\). Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:
A \(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
B \(\dfrac{5}{2}\)
C \(5\)
D \(5\sqrt 2 \)
- Câu 3 : Cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\)có bán kính \({R_1}\), mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\)có bán kính \({R_2} = 2{R_1}.\) Tính tỉ số diện tích của mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) và \(\left( {{S_1}} \right).\)
A \(4.\)
B \(\dfrac{1}{2}.\)
C \(3.\)
D \(2.\)
- Câu 4 : Cho khối cầu có bán kính \(R = 2.\) Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
A \(16\pi \)
B \(\dfrac{{32\pi }}{3}\)
C \(32\pi \)
D \(2\pi \)
- Câu 5 : Khối cầu có thể tích \(\dfrac{{32\pi {a^3}}}{3}\) thì bán kính bằng:
A \(\dfrac{a}{3}\)
B \(a\sqrt 3 \)
C \(2a\)
D \(a\)
- Câu 6 : Cho mặt cầu \(S\left( {I;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Khi đó giao của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) là đường tròn có chu vi bằng:
A \(2\pi R.\)
B \(2\pi R\sqrt 3 .\)
C \(\pi R\sqrt 3 .\)
D \(\pi R.\)
- Câu 7 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có đường kính 10 cm và mặt phẳng \(\left( P \right)\)cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
A \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có vô số điểm chung.
B \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính 3 cm.
C \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
D \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\).
- Câu 8 : Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bán và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi \({S_1}\) là tổng diện tích ba quả bóng bàn, \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
A \(1,5\).
B \(2\).
C \(1\).
D \(1,2\).
- Câu 9 : Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a. Tỉ số thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng:
A \(\dfrac{1}{4}\)
B \(4\)
C \(\dfrac{1}{8}\)
D \(8\)
- Câu 10 : Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?
A \(16\)
B \(8\)
C \(4\)
D \(64\)
- Câu 11 : Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng:
A \(36\pi \)
B \(108\pi \)
C \(18\pi \)
D \(72\pi \)
- Câu 12 : Cho khối cầu có thể tích bằng \(36\pi .\) Diện tích mặt cầu đã cho bằng:
A \(18\pi \)
B \(36\pi \)
C \(12\pi \)
D \(16\pi \)
- Câu 13 : HÌnh chóp \(S.ABC\) có \(SA,\)\(SB,\)\(SC\) đôi một vuông góc và \(SA = 4;SB = 5;SC = 7\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng :
A \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
B \(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{4}\)
C \(3\sqrt {10} \)
D \(6\sqrt {10} \)
- Câu 14 : Thể tích \(V\) của khối cầu có đường kính \(4\,cm\) là
A \(V = \dfrac{{16\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
B \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
C \(V = \dfrac{{4\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
D \(V = \dfrac{{256\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
- Câu 15 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I,\) bán kính \(R = \sqrt 3 \) và điểm \(A\) thuộc \(\left( S \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và tạo với \(IA\) một góc bằng \(\alpha .\) Biết rằng \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}.\) Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\)
A \(\dfrac{\pi }{3}.\)
B \(\dfrac{{8\pi }}{3}.\)
C \(\dfrac{\pi }{9}.\)
D \(\dfrac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}.\)
- Câu 16 : Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AB = 3;\)\(BC = 4\) và góc giữa \(DC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
A \(V = \dfrac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \)
B \(V = \dfrac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi \)
C \(V = \dfrac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \)
D \(V = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi \)
- Câu 17 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O có diện tích bằng \(400\pi \,c{m^2}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm O một khoảng bằng 6cm và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.
A \(r = 8cm\).
B \(r = 40cm\).
C \(r = 7cm\).
D \(r = 10cm\).
- Câu 18 : Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là:
A Mặt cầu bán kính AB.
B Hình tròn bán kính AB.
C Mặt cầu đường kính AB.
D Hình tròn đường kính AB.
- Câu 19 : Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp:
A Hình chóp có đáy là hình thang vuông
B Hình chóp có đáy là hình thang cân.
C Hình chóp có đáy là hình bình hành.
D Hình chóp có đáy là hình thang.
- Câu 20 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(A'A = a\sqrt 2 .\) Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của khối họp chữ nhật có bán kính bằng :
A \(a\)
B \(a\sqrt 3 .\)
C \(\frac{{3a}}{2}.\)
D \(a\sqrt 2 .\)
- Câu 21 : Một hình lập phương cạnh \(a\) có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng
A \(a.\)
B \(\dfrac{a}{2}.\)
C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
- Câu 22 : Cho mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Bán kính R của mặt cầu là
A \(R = \frac{S}{{3V}}.\)
B \(R = \frac{V}{{3S}}.\)
C \(R = \frac{{4V}}{S}.\)
D \(R = \frac{{3V}}{S}.\)
- Câu 23 : Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là
A Một mặt phẳng
B một đường thẳng
C một đường tròn
D một mặt cầu
- Câu 24 : Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) có diện tích bằng \(400\pi \)\(c{m^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(6cm\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một thiết diện là đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
B \(V = 2{a^3}\)
C \(V = {a^3}\)
D \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)
- Câu 25 : Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
A Thể tích tăng gấp 2 lần.
B Thể tích tăng gấp 4 lần.
C Thể tích tăng gấp 8 lần.
D Thể tích tăng gấp \(\frac{4}{3}\) lần.
- Câu 26 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA \bot SC.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng:
A \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\)
B \(a\sqrt 2 .\)
C \(a.\)
D \(2a.\)
- Câu 27 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,\,\,AD = 4a,\,\,AA' = 5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A'.ABCD\) bằng:
A \(5a.\)
B \(\frac{{5a}}{2}.\)
C \(\frac{{5a\sqrt 2 }}{2}.\)
D \(5a\sqrt 2 .\)
- Câu 28 : Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và mỗi cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).
B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
C \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
D \(\dfrac{{3a}}{5}\)
- Câu 29 : Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Biết \(SA = a\) và \(\widehat {ASB} = {90^0}\). Tính theo \(a\) bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B \(R = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
C \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
D \(R = a\sqrt 3 \).
- Câu 30 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = SB = SC = SD = \sqrt 5 \), \(ABCD\)nội tiếp đường tròn có bán kính \(r = 1\). Mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABCD\)có bán kính là:
A \(\dfrac{1}{2}\).
B \(\dfrac{5}{4}\)
C \(\dfrac{1}{4}\)
D \(\dfrac{3}{4}\).
- Câu 31 : Cho mặt cầu \(S(I;R)\) và mặt phẳng \((P)\) cách \(I\) một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Khi đó thiết diện của \((P)\) và \(\left( S \right)\) là một đường tròn có bán kính bằng:
A \(R\).
B \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).
C \(R\sqrt 3 \)
D \(\dfrac{R}{2}\)
- Câu 32 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a;\,\,AD = 2a;\,\,AA' = 2a\). Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho là:
A \(3a\)
B \(2a\)
C \(\dfrac{{3a}}{2}\)
D \(5a\)
- Câu 33 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân, đáy lớn \(AD = 2a\), \(AB = BC = CD = a.\) Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với đáy. Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD.\) Tỉ số \(\dfrac{R}{a}\) nhận giá trị nào sau đây ?
A \(a\sqrt 2 .\)
B \(2.\)
C \(1.\)
D \(\sqrt 2 .\)
- Câu 34 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng 2. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A \(1\).
B \(\sqrt 3 \).
C \(\sqrt 2 \).
D \(\dfrac{{\sqrt 4 }}{2}\)
- Câu 35 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là:
A \(S = 8\pi {a^2}.\)
B \(S = 4\pi {a^2}.\)
C \(S = 2\pi {a^2}.\)
D \(S = \pi {a^2}.\)
- Câu 36 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(1,\) chiều cao \(SH = 2.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD.\)
A \(\dfrac{9}{8}.\)
B \(\dfrac{9}{4}.\)
C \(\dfrac{3}{4}.\)
D \(\dfrac{3}{2}.\)
- Câu 37 : Một tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh là 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện này.
A \(\sqrt 6 \pi \)
B \(2\sqrt 6 \pi \)
C \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\pi \)
D \(6\pi \)
- Câu 38 : Cho \(a\) là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng \(16\pi {a^2}\) thì thể tích của nó bằng :
A \(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)
B \(\dfrac{{32}}{3}\pi {a^3}\)
C \(\dfrac{8}{3}\pi {a^3}\)
D \(\pi {a^3}\)
- Câu 39 : Một khối cầu có thể tích \(V = \dfrac{{500}}{3}\pi .\) Tính diện tích \(S\) của mặt cầu tương ứng.
A \(S = 25\pi .\)
B \(S = 50\pi .\)
C \(S = 75\pi .\)
D \(S = 100\pi .\)
- Câu 40 : Cho 2 khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có bán kính \({R_1}\), thể tích \({V_1}\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) có bán kính \({R_2}\), thể tích \({V_2}\). Biết \({V_2} = 8{V_1}\), khẳng định nào sau đây đúng?
A \({R_2} = 2\sqrt 2 {R_1}\)
B \({R_2} = 4{R_1}\)
C \({R_2} = 2{R_1}\)
D \({R_1} = 2{R_2}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức