Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I,\) bán...

Câu hỏi: Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I,\) bán kính \(R = \sqrt 3 \) và điểm \(A\) thuộc \(\left( S \right).\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và tạo với \(IA\) một góc bằng \(\alpha .\) Biết rằng \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{3}.\) Tính diện tích của hình tròn có biên là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)  và mặt cầu \(\left( S \right).\)

A \(\dfrac{\pi }{3}.\)

B \(\dfrac{{8\pi }}{3}.\)

C \(\dfrac{\pi }{9}.\)

D \(\dfrac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}.\)