Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Biết \(SA =...

A

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\( + )\)Xét \(\Delta SAB\)có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat S = {90^0}\\SA = SB\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB\)vuông cân tại \(S\).

\( \Rightarrow AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( + )\) Lại có \(\Delta ABC\)đều \( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

\( + )\)Xét \(\Delta SAG\)vuông tại \(G\):  \(S{G^2} + A{G^2} = S{A^2}\)

\( \Rightarrow SG = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SG}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn A