Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với...

Câu hỏi: Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(AB = 3;\)\(BC = 4\) và góc giữa \(DC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A \(V = \dfrac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \)

B \(V = \dfrac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi \)

C \(V = \dfrac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi \)

D \(V = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi \)