Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Nông Cống 3 - Thanh Hóa - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow {AG}$ qua hai vectơ $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {BC}$ .

$\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$ .

$\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$ .

$\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$ .

$\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$ .

Câu 2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $({d_1}):mx + 3y - 3 = 0$ và $({d_2}):3x + my - 3 = 0$ cắt nhau tại điểm $A$ . Tính khoảng cách OA theo m.

$OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{m - 3}}$ .

$OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}$ .

$OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\left| {m + 3} \right|}}$ .

$OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m - 3} \right|}}$ .

Câu 3 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3”

“ $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”.

“ $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ chia hết cho 3”.

“ $\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”.

“ $\forall n \notin \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3”.

Câu 4 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + {y^2} + xy = 1\end{array} \right.$ . Cặp số $(x;y)$ nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình?

$(1;1)$ .

$( - 1;1)$ .

$(1; - 1)$ .

$( - 1;0)$ .

Câu 5 : Tìm tất cả các số thực m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m + 1\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất.

$m < 0$ hoặc $m = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{2}$ .

$m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}} \right\}$ .

$m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 - 2}}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 - 2}}{2}} \right\}$ .

$m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 + 2}}{2};\frac{{3\sqrt 2 - 2}}{2}} \right\}$ .

Câu 6 : Tìm tất cả các số thực m để phương trình $2{x^2} - 4x + 1 + {m^2} = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$- 1 < m < 1$ .

$- 1 \le m < 1$ .

$0 \le m \le 1$ .

$0 \le m < 1$ .

Câu 7 : Cặp số $({x_0};{y_0})$ là một nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{x^2} + {y^2} - 3xy = 19\end{array} \right.$ . Giá trị của biểu thức $A = x_0^2 - {y_0}$ là

A 10

B 11

C 9

D 12

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho các điểm $A(2017;\,12)$ và $B(12;\,2017)$ . Tìm điểm C trên trục tung sao cho A, B, C thẳng hàng.

$C(0;2018)$ .

$C(0;2029)$ .

$C(0;2017)$ .

$C(2019;0)$ .

Câu 9 : Tìm tất cả các số thực m để phương trình $\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0$ có bốn nghiệm phân biệt

$0 < m < \frac{1}{2}$ .

$0 < m < 1$ .

$0 < m \le 1$ .

$- 1 < m < 1$ .

Câu 10 : Cho hàm số $y = f(x) = - {x^2} + 2x + 1$ . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

$f( - {2^{2017}}) < f( - {3^{2017}})$ .

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 1$ làm trục đối xứng.

$f({2^{2017}}) > f({3^{2017}})$ .

Câu 11 : Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

$\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < 0$

$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0$

$\exists x \in \mathbb{N},2{x^2} - 1 < 0$

$\exists x \in \mathbb{Q},{x^2} - 2 = 0$

Câu 12 : Tìm tất cả các số thực m để phương trình $(m + 1){x^2} - 2mx + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$m > 0$

$\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1\end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.$

$m \ne - 1$

Câu 13 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{\sqrt {3 - x} - x}}{{\left( {x - 4} \right)\sqrt {1 + x} }}$ .

$\left( { - 1;3} \right]$ .

$\left( { - 1;4} \right)$ .

$\left[ { - 1;3} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}$ .

$\left( { - 1; - 3} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ .

Câu 14 : Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} \,\,\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x(x + 2)}} = 0$

$S = \left\{ 2 \right\}$ .

$S = \left\{ {2;3} \right\}$ .

$S = \left\{ 3 \right\}$ .

$S = \emptyset$ .

Câu 15 : Giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = {x^2} + 4x + 5$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right]$ .

$m = 2$ và $M = 10$ .

$m = 1$ và $M = 17$ .

$m = 1$ và $M = 10$ .

$m = 2$ và $M = 17$ .

Câu 16 : Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị là parabol (P) như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

$a > 0,b > 0$ và $c > 0$ .

$a < 0,b < 0$ và $c > 0$ .

$a > 0,b > 0$ và $c < 0$ .

$a > 0,b < 0$ và $c > 0$ .

Câu 17 : Tìm tất cả các số thực m để phương trình $(m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

$\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.$ .

$1 \le m \le 0$ .

$\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m < 0\end{array} \right.$ .

$\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.$ .

Câu 18 : Cho hình bình hành ABCD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB}$ .

$\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD}$ .

$\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA}$ .

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$ .

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông cân tại $A$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 45^\circ$ .

$\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} } \right) = 45^\circ$ .

$\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 45^\circ$ .

$\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 45^\circ$ .

Câu 20 : Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ có cùng điểm đặt tại O. Biết $\overrightarrow {{F_1}}$ , $\overrightarrow {{F_2}}$ đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ bằng 120⁰. Cường độ lực tổng hợp của chúng là :

$200N$

$50\sqrt 3 N$

$100\sqrt 3 N$

$100N$

Câu 21 : Cho hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - 3y = 4\\4{\rm{x + 5y = 10}}\end{array} \right.$ . Kết quả của x + y là:

$\frac{{27}}{{11}}$ .

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{5}{4}$

$\frac{{11}}{{27}}$ .

Câu 22 : Tam giác ABC có $A( - 3; - 2),\;B(5;2)$ và trực tâm $H(5;0)$ . Tìm tọa độ đỉnh C.

$C(6; - 2)$ .

$C(4; - 2)$ .

$C(5; - 2)$ .

$C(4; - 1)$ .

Câu 23 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{2{\rm{x - 1}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - 4{\rm{x + 3}}}}$

$(1;3)$

$\{ 1;3\}$

$\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ 1\} }}$

$\mathbb{R}{\rm{\backslash \{ 1;3\} }}$

Câu 24 : Cho hàm số $y = \sqrt {3{\rm{x}} - 6} + \frac{{x - 1}}{{2 - x}}$ có tập xác định là

$D = \left( { - \infty ;2} \right)$ .

$D = \left( {2; + \infty } \right)$ .

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ .

$D = \left( { - \infty ;2} \right]$

Câu 25 : Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

$y = x – 2$

$y = – x – 2$

$y = – 2x – 2$

$y = 2x – 2$

Câu 26 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng $a$ . Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$

$\frac{{ - {a^2}\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{{ - {a^2}}}{2}$

$\frac{{{a^2}}}{2}$

Câu 27 : Cho A(2; 1), B(0; – 3), C(3; 1). Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.

A (5; 5)

B (5;– 2)

C (5;– 4)

D (– 1;– 4)

Câu 28 : Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\left( {\overrightarrow {A{\rm{D}}} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {90^0}$

$\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right) = {45^0}$

$\left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {0^0}$

$\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {C{\rm{D}}} } \right) = {180^0}$

Câu 29 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$ , mệnh đề nào sau đây sai?

$M(x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ .

$\overrightarrow u = (2; - 3) \Leftrightarrow \overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j$ .

$\overrightarrow i + \overrightarrow j = \overrightarrow 0$ .

$\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right|$ .

Câu 30 : Phương trình $(m + 1){x^2} - mx + m - 1 = 0$ có một nghiệm ${x_1} = - 1$ . Tìm nghiệm ${x_2}$ còn lại của phương trình.

${x_2} = - 2$ .

${x_2} = 0$ .

${x_2} = 1$ .

${x_2} = 2$ .

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Nông Cống 3...