Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\frac{{\sq...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết:

\(\frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} \,\,\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x(x + 2)}} = 0\)       (1)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x \ge 0\\4 - {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x \ge 0\\4 - {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) \ge 0\\{x^2} \le 4\\x \ne 0\\x \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 0\end{array} \right.\\ - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\\x \ne  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < x < 0.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\4 - {x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x =  - 2\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Chọn D.