Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình \(\frac{{\sq...

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} \,\,\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x(x + 2)}} = 0$

$S = \left\{ 2 \right\}$ .

$S = \left\{ {2;3} \right\}$ .

$S = \left\{ 3 \right\}$ .

$S = \emptyset$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết:

$\frac{{\sqrt {{x^2} - 3x} \,\,\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x(x + 2)}} = 0$ (1)

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x \ge 0\\4 - {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x \ge 0\\4 - {x^2} \ge 0\\x \ne 0\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) \ge 0\\{x^2} \le 4\\x \ne 0\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 0\end{array} \right.\\ - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\\x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < x < 0.$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\4 - {x^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 2\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$