Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 2x + 1\) . Các...

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

B \(f( - {2^{2017}}) < f( - {3^{2017}})\).

C Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm trục đối xứng.

D \(f({2^{2017}}) > f({3^{2017}})\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên và kiểm chứng mệnh đề.

Giải chi tiết:

+ Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh là \(I\left( {1;\;2} \right)\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1.\)

\( \Rightarrow \) đáp án A và C sai.

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Ta có: \(1 < {2^{2017}} < {3^{2017}} \Rightarrow f\left( {{2^{2017}}} \right) > f\left( {{3^{2017}}} \right)\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm