Tìm tất cả các số thực m để phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải và biện luận phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;(m{x^2} + 2x - m + 1)\sqrt x  = 0\;\;\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m{x^2} + 2x - m + 1 = 0\\\sqrt x  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = m{x^2} + 2x - m + 1 = 0\,\,\,\,\,(2)\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)    

Với \(m = 0\) phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt x  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 0\), xét (2) có \(\Delta ' = 1 - m\left( { - m + 1} \right) = {m^2} - m + 1 = {m^2} - m + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với \(\forall m \ne 0\)

\( \Rightarrow \) (2) có 2 nghiệm phân biệt  với \(\forall m \ne 0\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 hoặc có 2 nghiệm trái dấu

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} = 0\end{array} \right.\\ac < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - m + 1 = 0\\ - \frac{2}{m} > 0\end{array} \right.\\m\left( { - m + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m < 0\end{array} \right.\\m > 1\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right..\)

Chọn A.