Tìm tất cả các số thực m để phương trình...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\)

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số  \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) sau đó biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

\(\left| {{x^2} - 2x} \right| - m = 0 \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 2x} \right| = m\)       (1)   

Số nghiệm của phương trình (1)  là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\)

Khảo sát hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\):

TXĐ: \(D = R\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) bằng cách giữ nguyên phần phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox của hàm số \(y = {x^2} - 2x\).

Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x\) có đỉnh là \(I\left( {1; - 1} \right)\)

Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\):

Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x} \right|\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)

Chọn B.