Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu !!

Câu 1 : Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( $α$ ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( $β$ ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( $β$ ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

Câu 2 : Trong mặt phẳng ( $α$ ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( $α$ ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( $β$ ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( $β$ ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Câu 3 : Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Câu 4 : Cho hai đường thẳng chéo nhau $∆$ và $∆$ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A $\in$ $∆$ và A′ $\in$ $∆$ ′. Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với $∆$ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( $α$ ) lần lượt cắt $∆$ và $∆$ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( $α$ ) là $M_{1}$ . Xác định tâm O và bán kính r của mặt cầu đi qua 5 điểm A, A’ , M , M’, $M_{1}$ . Tính diện tích của mặt cầu tâm O nói trên theo a, x = A’M’ và góc $φ$ = ( $∆$ , $∆$ ′)
Câu 5 : Cho hai đường thẳng chéo nhau $∆$ và $∆$ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A $\in$ $∆$ và A′ $\in$ $∆$ ′. Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với $∆$ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( $α$ ) lần lượt cắt $∆$ và $∆$ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( $α$ ) là $M_{1}$ . Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm