186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay...

Câu 1 : Cho các số thực a, b và các mệnh đề:

A. 3.
B. 4
C. 2
D. 1

Câu 2 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{2}^{3} f (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4.
B. – 4.
C. 2.
D. –2.
Câu 3 : Giá trị của $\int_{0}^{2} 2 e^{2 x} d x$ là:

A. 3e⁴ – 1.
B. 4e⁴.
C. e⁴ – 1.
D. e⁴.
Câu 4 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;b] thì $\int_{a}^{b} f (x) d x \geq 0$
Câu 5 : Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a, \int_{2}^{3} f (x) d x = b$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a–b.
B. b – a.
C. a + b.
D. a – b

Câu 6 : Tính $I = \int_{- 1}^{2} 2 x d x$ . Chọn kết quả đúng:

A. 6.
B. –3.
C. 3.
D. –6.
Câu 7 : Biết f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ , a là số thực thỏa mãn $0 < a < π$ và $\int_{0}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{π} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $\int_{0}^{π} f (x) d x$ bằng:

A. 0
B. 2
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
Câu 8 : Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3, \int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x = ?$

A. –6.
B. 3.
C. 12.
D. 6.
Câu 9 : Cho hàm số y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và $\int_{0}^{2} g (x) f^{'} (x) d x = 2, \int_{0}^{2} g^{'} (x) f (x) d x = 3$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} {[g (x) f (x)]}^{'} d x$ .

A. I = –1
. I = 1
C. I = 5
D. I = 6

Câu 10 : Tính tích phân $\int_{1}^{2} (2 a x + b) d x$ .

A. a + b.
B. 3a + 2b.
C. a + 2b.
D. 3a + b.
Câu 11 : Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1; 3] thỏa điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. 8
B. 7
C. 9
D. 6
Câu 12 : Cho biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2, \int_{a}^{b} g (x) d x = - 3$ . Giá trị của $M = \int_{a}^{b} [5 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. M = 6.
B. M = 1.
C. M = 5.
D. M = 9.
Câu 13 : Cho $\int_{1}^{2} [3 f (x) + 2 g (x)] d x = 1, \int_{1}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x = - 3$ . Khi đó, $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{7}$
B. $- \frac{5}{7}$
C. $\frac{6}{7}$
D. $\frac{16}{7}$

Câu 14 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn f’(x) – 2018f(x) = 2018.x²⁰¹⁷.e^2018x với mọi $x \in ℝ$ và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1).

A. f(1) = 2019e²⁰¹⁸.
B. f(1) = 2018e^-2018.
C. f(1) = 2018e²⁰¹⁸.
D. f(1) = 2017e²⁰¹⁸.
Câu 15 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 3. Giá trị của F(9) bằng

A. F(9) = 6
B. F(9) = 12
C. F(9) = –6
D. F(9) = –12
Câu 16 : Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3, \int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 3.
B. 6.
C. 12.
D. –6.
Câu 17 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x}$

A. I = 2018.ln2 – 1.
B. I = 2²⁰¹⁸.
C. I = 2018.ln2.
D. I = 2018.

Câu 18 : Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $(π, 3 π)$ sao cho $\int_{π}^{b} 4 \cos 2 x d x = 1$

A. 8.
B. 2.
C. 4.
D. 6.
Câu 19 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = –2, f(b) = –4. Tính $T = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x$ .

A. T = –6.
B. T = 2.
C. T = 6.
D. T = –2.
Câu 20 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính $I = \int_{1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 11.
B. I = 7.
C. I = 2.
D. I = 18.
Câu 21 : Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17, \int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với a < b < c. Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = –6.
B. I = 6.
C. I = 28.
D. I = –28.

Câu 22 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [–1;1] thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = 5$ và f(–1) = 4. Tìm f(1).

A. f(1) = –1.
B. f(1) = 1.
C. f(1) = 9.
D. f(1) = –9
Câu 23 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. $N ế u 0 \neq a < 1 t h ì \log_{a} M > \log_{a} N \Leftrightarrow 0 < M < N$
B. $N ế u 0 < a < 1 t h ì \log_{a} 2007 > \log_{a} 2008$
C. $N ế u M, N > 0 v à 0 < a \neq 1 t h ì \log_{a} (M . N) = \log_{a} M . \log_{a} N$
D. $N ế u a > 1 t h ì \log_{a} M > \log_{a} N \Leftrightarrow M > N > 0$
Câu 24 : Cho hàm số y = f(x) thoả mãn điều kiện f(1) = 12, f^’(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 17$ . Khi đó f(4) bằng

A. 5
B. 29
C. 19
D. 9
Câu 25 : Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^x và $F (1) = \frac{3}{\ln 2}$ . Khi đó giá trị của F(2) bằng.

A. $\frac{9}{\ln 2}$
B. $\frac{8}{\ln 2}$
C. $\frac{3}{\ln 2}$
D. $\frac{7}{\ln 2}$

Câu 26 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính $I = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x .$

A. I = 2
B. I = –1
C. I = 1
D. I = 0
Câu 27 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 3$
B. $I = 1$
C. $I = - 1$
D. $I = \frac{7}{2}$
Câu 28 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = - 3$ . Tính f(2).

A. f(2) = 4.
B. f(2) = –4.
C. f(2) = –2.
D. f(2) = –3.
Câu 29 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1
B. –3
C. –1
D. 3

Câu 30 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

A. I = –1
B. I = 1
C. I = 2
D. I = 0
Câu 31 : Cho $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

A. 12
B. 0
C. 2
D. –2
Câu 32 : Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính a + b?

A. 19.
B. 7.
C. 8.
D. 10.
Câu 33 : Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ . Tính F(2) – F(5).

A. $- \frac{145}{6}$
B. $- \frac{89}{6}$
C. $\frac{145}{6}$
D. $\frac{89}{6}$

Câu 34 : Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . Tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$ .

A. I = 4
B. I = 6
C. I = 2
D. I = 36
Câu 35 : Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

A. 21m
B. 10m
C. 16m
D. 15m
Câu 36 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$ .

A. $I = \frac{- 2}{x - 1} + C$
B. $I = - \frac{1}{x - 1} + C$
C. $I = \frac{1}{x - 1} + C$
D. $I = \frac{2}{x - 1} + C$
Câu 37 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5cos x
B. f(x) = 3x + 5cos x + 5
C. f(x) = 3x – 5cos x + 2
D. f(x) = 3x – 5cos x + 15

Câu 38 : Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0
B. a + b = 2
C. a – 2b = 2
D. a + b = –2
Câu 39 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

A. $\frac{π}{3}$
B. $\frac{π}{6}$
C. $\frac{π}{4}$
D. $\frac{π}{5}$
Câu 40 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}$ .

A. $I = \frac{2}{\sqrt{x}} + C$
B. $I = 2 \sqrt{x} + C$
C. $I = \frac{1}{\sqrt{x}} + C$
D. $I = \sqrt{x} + C$
Câu 41 : Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; $x = π$ , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq π)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$ . Thể tích của vật thể đó là:

A. $3 π \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{3}$
C. $3 \sqrt{2}$
D. $2 π \sqrt{3}$

Câu 42 : Số thực a để phân tích $\int_{0}^{a} (x^{2} - 3 x + 2) d x$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 1; 2)$
B. $a \in (0; 3)$
C. $a \in (2; 5)$
D. $a \in (3; 7)$
Câu 43 : Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A. 302
B. 201
C. 303
D. 202
Câu 44 : Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số thực m để $I \leq J$ .

A. $m \geq 2$
B. $m \geq 3$
C. $m \geq 0$
D. $m \geq 1$
Câu 45 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng

A. $I = - \frac{1}{2}$
B. $I = \frac{1}{4}$
C. $I = - \frac{1}{4}$
D. $I = - 2$

Câu 46 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + x) \cos 2 x d x = \frac{1}{a} + \frac{π}{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32
B. 12
C. 4
D. 2
Câu 47 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e^x – e^–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

A. $2 (e + \frac{1}{e} - 2)$
B. $2 (e - \frac{1}{e} - 2)$
C. $2 (e + \frac{1}{e} + 2)$
D. $2 (e - \frac{1}{e} - 1)$
Câu 48 : Tìm nguyên hàm $I = \int 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

A. $I = 4 \sqrt{e^{x}} + C$
B. $I = 2 \sqrt{e^{x}} + C$
C. $I = 3 \sqrt{e^{x}} + C$
D. $I = 4 e^{- x} + C$
Câu 49 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 9.

A. F(9) = -3
B. F(9) = -12.
C. F(9) = 12.
D. F(9) = 6.

Câu 50 : Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{\sin 8 x}{8}$
B. $y = \sin^{2} 4 x$
C. $y = \frac{\cos 8 x}{8}$
D. $y = c o s^{2} 4 x$
Câu 51 : Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:

A. $s = \frac{3125}{98} m$
B. $s = \frac{3125}{49} m$
C. $s = \frac{125}{49} m$
D. $s = \frac{6250}{49} m$
Câu 52 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$
B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$
C. $F (\frac{π}{2}) = - π$
D. $F (\frac{π}{2}) = π$
Câu 53 : Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6
B. 10
C. 4
D. 16

Câu 54 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x + 5}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln |x| + C$
B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$
C. $I = x + 5 \ln |x| + C$
D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$
Câu 55 : Tìm nguyên hàm $I = \int \tan^{2} x d x .$

A. I = x – cotx + C
B. I = –cotx + x + C
C. I = x – tanx + C
D. I = tanx – x + C
Câu 56 : Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x³ – (2m – 3)² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 12x – 4 với mọi $x \in ℝ$

A. $m = \frac{3}{2}$
B. $m = - \frac{9}{2}$
C. $m = \frac{9}{2}$
D. $m = 9$
Câu 57 : Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [4 - 5 f (x)] d x$ .

A. I = 46
B. I = -46
C. I = -54
D. I = 54

Câu 58 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. I = xtanx + ln|cosx| + C
B. I = xtanx + ln|sinx| + C
C. I = xtanx – ln|sinx| + C
D. I = xtanx + ln|sinx| + C
Câu 59 : Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$
B. $\frac{2 π}{3}$
C. $π$
D. $\frac{4 π}{3}$
Câu 60 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2x + e^3x).

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$
B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$
C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$
D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$
Câu 61 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,5

Câu 62 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{x^{2}} + C$
B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} e^{x^{2}} + C$
C. $\int f (x) d x = e^{x^{2}} + C$
D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x^{2}} + C$
Câu 63 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln |x - 1| + C$
B. $\int f (x) d x = \ln |x - 1| + C$
C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$
D. $\int f (x) d x = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$
Câu 64 : Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} g (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} [f (x) + 7 g (x)] d x$ .

A. I = 47
B. I = 49
C. I = 51
D. I = 61
Câu 65 : Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b⁴ = 2a²
B. b⁴ = 2a⁵
C. b⁵ = 2a³
D. b³ = 2a⁵

Câu 66 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$
B. $I = \frac{2}{3}$
C. $I = 1$
D. $I = 5$
Câu 67 : Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} [2 f (x) - 4 g (x)] d x$ .

A. I = -8
B. I = 32
C. I = 12
D. I = -20
Câu 68 : Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (0; 2)$
B. $a \in (1; 2)$
C. $a \in (- 2; 1)$
D. $a \in (2; 3)$
Câu 69 : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. $4 π$
B. $π$
C. $3 π$
D. $2 π$

Câu 70 : Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x²và đường thẳng y = –x – 2.

A. $2$
B. $\frac{9}{2}$
C. $1$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 71 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. $I = \frac{17}{2}$
B. $I = \frac{7}{2}$
C. $I = \frac{5}{2}$
D. $I = \frac{3}{2}$
Câu 72 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln |x| + C$
B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$
C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$
D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln |x| + C$
Câu 73 : Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e², $\int_{1}^{\ln 3} f^{'} (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²
B. f(ln3) = 3
C. f(ln3) = 9 – 2e²
D. f(ln3) = 9

Câu 74 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$
B. $9$
C. $12$
D. $10$
Câu 75 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln (e^{x} + 1) + C$
B. $\int f (x) d x = - x + \ln (e^{x} + 1) + C$
C. $\int f (x) d x = - x - \ln (e^{x} + 1) + C$
D. $\int f (x) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$
Câu 76 : Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$ .

A. 16
B. 17
C. 19
D. 18
Câu 77 : Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$ .

A. I = 1
B. I = 2
C. I = 9
D. I = 3

Câu 78 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x + \cos^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x = c o t x + \tan x + C$
B. $\int f (x) d x = - c o t x - \tan x + C$
C. $\int f (x) d x = \tan x - c o t x + C$
D. $\int f (x) d x = c o t x - \tan x + C$
Câu 79 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ . Đặt x = sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2})$
B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t$
C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t$
D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) |_{\frac{π}{2}}^{0}$
Câu 80 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 81 : Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. $3600 m$
B. $\frac{4300}{3} m$
C. $\frac{1750}{3} m$
D. $\frac{1450}{3} m$

Câu 82 : Hàm số $F (x) = e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = e^{2 x}$
B. $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$
C. $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{2 x}$
D. $f (x) = x^{2} e^{x^{2}} - 1$
Câu 83 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x² + x; y = 2x.

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{π}{6}$
Câu 84 : Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 6
B. 4
C. 9
D. 3
Câu 85 : Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = \frac{\sqrt{2} y}{y^{2} + 1}$ , y = 0, y = 1.

A. $V = \frac{π}{3}$
B. $V = \frac{π}{2}$
C. $V = \frac{π}{4}$
D. $V = \frac{3 π}{2}$

Câu 86 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)².

A. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} + C$
B. $\int f (x) d x = 2 (x - 1) + C$
C. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2} + C$
D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + C$
Câu 87 : Cho $F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

A. $\int f^{'} (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$
B. $\int f^{'} (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$
C. $\int f^{'} (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$
D. $\int f^{'} (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$
Câu 88 : Biết a < b < c, $\int_{a}^{c} f (x) d x = 15$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 8$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = -7
B. I = 120
C. I = 7
D. I = 23
Câu 89 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{\sqrt{x}} + C$
B. $\int f (x) d x = e^{2 \sqrt{x}} + C$
C. $\int f (x) d x = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2} + C$
D. $\int f (x) d x = e^{\sqrt{x}} + C$

Câu 90 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, $x = π$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π}{3}$
B. $\frac{π^{2}}{3}$
C. $\frac{π}{2}$
D. $\frac{π^{3}}{3}$
Câu 91 : Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$ .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3}}{4}$
D. $V = \frac{a^{3}}{2}$
Câu 92 : Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + k} \geq 0$ .

A. k = 3
B. k = 4
C. k = 1
D. k = 2
Câu 93 : Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x} + 2 x$ , biết thì nguyên hàm có giá trị là –1

A. $F (x) = \tan x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$
B. $F (x) = c o t x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$
C. $F (x) = - \tan x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$
D. $F (x) = - c o t x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Câu 94 : Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

A. $V = \frac{4 π}{3}$
B. $V = 2 π$
C. $V = \frac{2 π}{3}$
D. $V = \frac{π}{3}$
Câu 95 : Cho $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 - 3^{- x}} d x = m$ . Tính gía trị của $I = \int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$ .

A. $π - m$
B. $\frac{π}{4} + m$
C. $π + m$
D. $\frac{π}{4} - m$
Câu 96 : Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = –1, x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh $2 \sqrt{(1 - x^{2})}$ .

A. $V = \frac{13}{2}$
B. $V = \frac{16}{3}$
C. $V = \frac{15}{4}$
D. $V = \frac{14}{3}$
Câu 97 : Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

A. 2560m
B. 1280m
C. 3840m
D. 2480m

Câu 98 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

A. $\int f (x) d x = 2 x^{3} + \frac{3}{x} + C$
B. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2 x} + C$
C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$
D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$
Câu 99 : Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

A. F(x) = sinx – cosx + 2
B. F(x) = –sinx + cosx – 1
C. F(x) = sinx – cosx + 1
D. F(x) = –sinx + cosx
Câu 100 : Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}, m > 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để $I \geq 1$ .

A. $0 < m \leq \frac{1}{4}$
B. $m > \frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$
D. $m > 0$
Câu 101 : Tính thể tích V của vật tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = x³ xung quanh trục Ox

A. $V = \frac{256}{35}$
B. $V = \frac{256 π}{35}$
C. $V = \frac{562}{35}$
D. $V = \frac{562 π}{35}$

Câu 102 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ – 2x² + 3 thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(x) bằng

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{5}{12}$
B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{7}{12}$
C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{12}$
D. $3 x^{2} - 4 x + 4$
Câu 103 : Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0s đến $t = \frac{3 π}{4} s$ .

A. $S = \frac{3 π}{4} - 1$
B. $S = \frac{3 π}{4}$
C. $S = \frac{3 π}{4} + 1$
D. $S = \frac{π}{3}$
Câu 104 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t². Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. $\frac{100}{3} k m$
B. $\frac{4300}{3} k m$
C. $\frac{130}{3} k m$
D. $130 k m$
Câu 105 : Cho m là một số dương và $I = \int_{0}^{m} (4^{x} \ln 4 - 2^{x} \ln 2) d x$ . Tìm m khi I = 12

A. m = 4
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 2

Câu 106 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = e^–x, x = 1.

A. $S = e + \frac{1}{2} - 2$
B. $S = e - \frac{1}{e} - 2$
C. $S = e + \frac{1}{e}$
D. $S = e + \frac{1}{e} - 2$
Câu 107 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{e^{x} + 1}$ , thỏa mãn F(0) = –ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x + 1) = 3.

A. $S = \{3\}$
B. $S = \{- 3\}$
C. $S = \emptyset$
D. $S = \{\pm 3\}$
Câu 108 : Tìm nguyên hàm $y = \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

A. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{x} + C$
B. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$
C. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x} + C$
D. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$
Câu 109 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{5} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$
B. $I = \int_{0}^{1} t^{5} (1 - t) d t$
C. $I = - \int_{1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$
D. $I = - \int_{- 1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

Câu 110 : Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{(x + 1) \ln x}{x} d x$

A. $I = x \ln x - x - \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$
B. $I = x \ln x + x + \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$
C. $I = x \ln x + x - \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$
D. $I = x \ln x - x + \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$
Câu 111 : Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 5 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) là

A. 50m
B. 100m
C. 40m
D. 10m
Câu 112 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{2}{x} + C$
B. $I = \frac{1}{4} s i n \frac{1}{x} + C$
C. $I = \frac{1}{4} c o s \frac{1}{x} + C$
D. $I = \frac{1}{4} s i n \frac{2}{x} + C$
Câu 113 : Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b ,c các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c|.

A. 13
B. 18
C. 16
D. 26

Câu 114 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x^{5}}$ .

A. $I = \frac{x^{- 6}}{- 6} + C$
B. $I = \frac{x^{- 4}}{- 4} + C$
C. $I = \frac{x^{- 4}}{4} + C$
D. $I = \frac{x^{- 6}}{6} + C$
Câu 115 : Tìm nguyên hàm $I = \int \sin^{4} x . \cos x d x$ .

A. $I = \frac{1}{5} \sin^{5} x + C$
B. $I = \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$
C. $I = - \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$
D. $I = - \frac{1}{5} \sin^{5} x + C$
Câu 116 : Xác định số thực $a \leq - 1$ để $\int_{0}^{a} (x^{2} + 3 x + 2) d x$ đạt giá trị lớn nhất

A. a = –2
B. a = –1
C. a = –4
D. a = –3
Câu 117 : Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + x)e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x)e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 3
B. 4
C. 6
D. 9

Câu 118 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1/e, x = e và trục hoành là

A. $1 - \frac{1}{e}$
B. $2 (1 + \frac{1}{e})$
C. $2 (1 - \frac{1}{e})$
D. $1 + \frac{1}{e}$
Câu 119 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = a$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ theo a.

A. $I = 3 a$
B. $I = a$
C. $I = \frac{a}{3}$
D. $I = 3 a + 2$
Câu 120 : Tìm nguyên hàm $I = \int e^{x + e^{x}} d x$

A. $I = e^{e^{x}} + C$
B. $I = e^{e^{x} + 1} + C$
C. $I = e^{x} + C$
D. $I = e^{x + 1} + C$
Câu 121 : Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{x} d x$ .

A. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{3}}}{2} + C$
B. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{2}}}{2} + C$
C. $I = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
D. $I = \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + C$

Câu 122 : Giả sử $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln K$ . Tìm K.

A. 3
B. 8
C. 9
D. 81
Câu 123 : Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức $\int_{b}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra

A. $a = \sqrt{3 π}$
B. $a = \sqrt{2 π}$
C. $a = π$
D. $a = \sqrt{π}$
Câu 124 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y = 0, x = 1, x = 1 (a>1) quay quanh trục Ox là

A. $(\frac{1}{a} - 1)$
B. $(\frac{1}{a} - 1) π$
C. $(1 - \frac{1}{a}) π$
D. $(1 - \frac{1}{a})$
Câu 125 : Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{39}{4}$ . Đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A. $10$
B. $11$
C. $\frac{37}{4}$
D. $\frac{39}{4}$

Câu 126 : Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

A. $I = 2 \sqrt{2 x} + C$
B. $I = 2 \sqrt{x} + C$
C. $I = \frac{\sqrt{x}}{2} + C$
D. $I = \sqrt{2 x} + C$
Câu 127 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{1 + \cos 2 x}$

A. $I = \frac{1}{2} \tan x + C$
B. $I = - \tan x + C$
C. $I = \tan x + C$
D. $I = - \frac{1}{2} \tan x + C$
Câu 128 : Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4.

A. – 1
B. – 2
C. 1
D. 2
Câu 129 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} d x$

A. $I = - \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$
B. $I = \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$
C. $I = - \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$
D. $I = \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

Câu 130 : Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc v = 6 + 3t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t₁ = 4 (s) là

A. 18m
B. 48m
C. 50m
D. 40m
Câu 131 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{e^{x}}$

A. I = e^x + C
B. I = –e^x + C
C. I = –e^–x + C
D. I = e^–x + C
Câu 132 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.
Câu 133 : Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 134 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?
Câu 135 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và $c \in [a; b]$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Câu 136 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và $a, b, c \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 137 : Biết $\int_{1}^{8} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 138 : Cho hàm số f(t) liên tục trên K và $a; b \in K$ , F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
Câu 139 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng
Câu 140 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và $a, b, c \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 141 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 142 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 143 : Biết $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 144 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Câu 145 : Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K, $a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 146 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
Câu 147 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k \in ℝ$ là các hàm số khả tích trên $[a; b] \subset R$ và $c \in [a; b]$ . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.
Câu 148 : Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 149 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k \in R$ là các hàm số khả tích trên $[a; b] \subset R$ và $c \in [a; b]$ . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Câu 150 : Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?
Câu 151 : Khi tính $\int (\sin a x . \cos b x) d x$ . Biến đổi nào dưới đây là đúng:
Câu 152 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức
Câu 153 : Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 154 : Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập $ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 155 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 156 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) = –7. Giá trị của F(4) là:
Câu 157 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 158 : Cho a, b > 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Câu 159 : Cho a; b > 0 và $a, b \neq 1$ , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 160 : Cho hai số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 161 : Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 162 : Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 163 : Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 164 : Cho hai số thực dương a và b, với a > b, (a – 1)(b – 1) > 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Câu 165 : Tính $I = \int_{0}^{a} 25^{x} d x$ theo số thực a.

Câu 166 : Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 167 : Cho hàm số $f (x) = \ln |x + \sqrt{x^{2} + 1}|$ . Tính $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .
Câu 168 : Cho a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$ .
Câu 169 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 170 : Cho nguyên hàm $I = \int \frac{2 x - 1}{x - 1} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 171 : Tìm nguyên hàm $I = \int c o s^{2} x d x$ .
Câu 172 : Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .
Câu 173 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

Câu 174 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^5x+1.
Câu 175 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .
Câu 176 : Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm