Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 9 Toán học Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính chất hình học: Đẳng thức trong hình học - Có lời giải chi tiết

Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính c...

Câu 2 : Gọi \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) với đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng \(BH = BK.\)
Câu 3 : Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(BM.\) Gọi \(D\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BM\), \(H\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC.\) Chứng minh rằng \(AH = 3HD.\)
Câu 4 : Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(BD,\,\,CE\) cắt nhau tại \(I\) thỏa mãn \(BD.CE = 2BI.CI\). Chứng minh rằng \(ABC\) là tam giác vuông.
Câu 5 : Chứng minh rằng \(CH = DK.\)

Câu 6 : Chứng minh rằng \({S_{AHKB}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}}.\)
Câu 7 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\,\,I\) là giao điểm các đường phân giác. Gọi \(H\) là trung điểm \(BC,\,\,IK\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(BIC.\) Chứng minh rằng \(\dfrac{{AI}}{{AK}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}.\)
Câu 8 : Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB,\,\,D\) là điểm nằm trên đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\) và \(D\) cắt nhau tại \(C\). Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AB,\) gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(DE.\) Chứng minh rằng \(DI = IE.\)
Câu 9 : Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh \(BC\), \(AB\), \(AC\). Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(EF.\) Chứng minh rằng \(\widehat {BHE} = \widehat {CHF}.\)

Câu 10 : Chứng minh rằng \(\dfrac{{NI}}{{NK}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}.\)
Câu 11 : Gọi \(F\) là giao điểm của \(AN\) và \(BC.\) Chứng minh rằng \(BD = CF.\)
Câu 12 : Cho tam giác \(ABC\) đều. Trên cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N.\) Chứng minh rằng \(M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} - AM.AN.\)
Câu 13 : Cho đường tròn tâm \(\left( I \right)\) nội tiếp tam giác nhọn \(ABC\). Đường vuông góc với \(CI\) tại \(I\) cắt \(AC,\,\,AB\) tại \(M,\,\,N.\) Chứng minh rằng \(AM.BN = I{M^2} = I{N^2}.\)