Chứng minh rằng \(\dfrac{{NI}}{{NK}} = \dfrac{{DC}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) là tiếp điểm của \(AB\) và \(\left( O \right).\)

Ta có \(\widehat {OEB} = \widehat {ODB} = {90^0} \Rightarrow BEOD\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {NOE} = \widehat {EBD}\) (góc ngoài của tứ giác nội tiếp bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

Mà \(\widehat {NOE} = 2\widehat {NOI}\), \(\widehat {EBD} = 2\widehat {OBD}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow 2\widehat {NOI} = 2\widehat {OBD} \Rightarrow \widehat {NOI} = \widehat {OBD},\) mà \(\widehat {INO} = \widehat {ODB} = {90^0} \Rightarrow \Delta INO \sim \Delta ODB\,\,\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{NI}}{{DO}} = \dfrac{{NO}}{{BD}} \Rightarrow NI.DB = NO.DO.\)

Chứng minh tương tự, ta được \(NK.DC = NO.DO\)

\( \Rightarrow NI.DB = NK.DC \Rightarrow \dfrac{{NI}}{{NK}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}.\)