Cho đường tròn tâm $O$ có đường kính \(AB,\,\,D\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tam giác cân, quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp, chứng minh $C$ là trung điểm của $AF$.

- Áp dụng định lí Ta-lét.

Giải chi tiết:

Gọi $F$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

Ta có: $\widehat {AFD} + \widehat {FAD} = \widehat {ADC} + \widehat {FDC} = {90^0}.$

Mà $\widehat {FAD} = \widehat {ADC} = \widehat {ABD}$ (quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp).

Suy ra $\widehat {AFD} = \widehat {FDC} \Rightarrow \Delta CFD$ cân tại $C$ $\Rightarrow CF = CD = CA.$

Ta có: $DE$//$AF$ (cùng vuông góc với $AB$)

$\Rightarrow \dfrac{{IE}}{{AC}} = \dfrac{{IB}}{{BC}} = \dfrac{{ID}}{{CF}} \Rightarrow IE = ID.$