233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

A.10.

B. $5 \sqrt{2}$

C.13.

D. $\sqrt{10}$ .

Câu 2 : Gọi điểm A,B lần lượt biểu diễn các số phức z và $z' = \frac{1 + i}{2} z;$ (z khác 0) trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB đều

B. Tam giác OAB vuông cân tại O

C. Tam giác OAB vuông cân tại B

D. Tam giác OAB vuông cân tại A

Câu 3 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z = 3 i - 4$ được biểu diễn bởi điểm A,B,C,D?

A. Điểm D

B. Điểm B

C. Điểm A

D. Điểm C

Câu 4 : Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = 3 - 4 i$ ?

A. Điểm D

B. Điểm B.

C. Điểm A.

D. Điểm C.

Câu 5 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = |\frac{z + i}{z}|$ , với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $|z| \geq 2$ . Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Câu 6 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 1$ , số phức w thỏa mãn $|\bar{w} - 2 - 3 i| = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z - w|$ .

Câu 7 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z^{5} + {\bar{z}}^{3} + 6 z| - 2 |z^{4} + 1|$ . Tính M-m.

Câu 8 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

Câu 9 : Xét các số phức $z = a + b i$ , $(a, b \in R)$ thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ . Tính $F = - a + 4 b$ khi $|z - \frac{1}{2} + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 10 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1|$ . Giá trị của M.m bằng

Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |1 + z| + 2 |1 - z|$ bằng

Câu 12 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z + 4 i - 5|$ .

Câu 13 : Cho các số phức w, z thỏa mãn $|w + i| = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 5 - 2 i|$ bằng

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

Câu 15 : Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ và $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Câu 16 : Cho $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}| = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 17 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 3$ . Tìm môđun lớn nhất của số phức $z - 2 i$

Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1| + |z^{2} - z + 1|$ Tính giá trị của M.m.

Câu 19 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $| z^{2} + 4 | = 2 | z |$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 20 : Gọi $z = x + y i (x, y \in R)$ là số phức thỏa mãn hai điều kiện $|z - \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}} i|$ và ${|z - 2|}^{2} + {|z + 2|}^{2} = 26$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tích $x y$

Câu 21 : Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = | z + 2 |^{2} - | z - i |^{2}$ đạt giá tri lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Câu 22 : Cho $z = x + y i$ với x, y $\in R$ là số phức thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq | z + i - 2 | \leq 5$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 x$ . Tính M+m.

Câu 23 : Cho các số phức z, $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 4 - 5 i | = | z_{2} - 1 |$ và $|\bar{z} + 4 i| = |z - 8 + 4 i|$ . Tính $M = | z_{1} - z_{2} |$ khi $P = | z - z_{1} | + | z - z_{2} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 24 : Xét các số phức $z = a + b i$ (a, b $\in R$ ) có môđun bằng 2 và phần ảo dương. Tính giá trị biểu thức $S = {[5 (a + b) + 2]}^{2018}$ khi biểu thức $P = | 2 + z | + 3 | 2 - z |$ đạt giá trị lớn nhất

Câu 25 : Cho số phức z thỏa mãn $| (z + 2) i + 1 | + | (\bar{z} - 2) i - 1 | = 10$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m.

Câu 26 : Cho hai số phức z,z' thỏa mãn $| z + 5 | = 5$ và $| z' + 1 - 3 i | = | z' - 3 - 6 i |$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $| z - z' |$ .

Câu 27 : Tìm số phức z thỏa mãn $| z - 1 - i | = 5$ và biểu thức $T = | z - 7 - 9 i | + 2 | z - 8 i |$ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 28 : Biết rằng hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 - 4 i | = 1$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = \frac{1}{2}$ . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = | z - z_{1} | + | z - 2 z_{2} | + 2$ bằng:

Câu 29 : Cho số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} | = 12$ và $| z_{2} - 3 - 4 i | = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 30 : Cho các số phức z thỏa mãn $| z - 4 + 3 i | = 2$ . Giả sử biểu thức $P = | z |$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng $z_{1} = a_{1} + b_{1} i$ $(a_{1}, b_{1} \in R)$ và $z_{2} = a_{2} + b_{2} i$ $(a_{2}, b_{2} \in R)$ . Tính $S = a_{1} + a_{2}$

Câu 31 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |(z - 2 i) (z - 1 + 2 i)|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = |z + 3 - 2 i|$ .

Câu 32 : Cho các số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 8 - 3 i| = \sqrt{53}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z + 1 + 2 i|$ .

Câu 33 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng

Câu 34 : Nếu z là số phức thỏa mãn $|\bar{z}| = |z + 2 i|$ thì giá trị nhỏ nhất của $|z - i| + |z - 4|$ là

Câu 35 : Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ .Tính min |w|, với $w = z - 2 + 2 i$

Câu 36 : Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|6 - 3 i + i z| = |2 z - 6 - 9 i|$ , thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = \frac{8}{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng.

Câu 37 : Cho số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức $w = M + m i$

Câu 38 : Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $| z_{1} - 3 i + 5 | = 2$ và $|i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = | 2 i z_{1} + 3 z_{2} |$

Câu 39 : Giả sử $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Câu 40 : Cho hai số phức u, v thỏa mãn $3 |u - 6 i| + 3 |u - 1 - 3 i| = 5 \sqrt{10}$ , $|v - 1 + 2 i| = |\bar{v} + i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|u - v|$ là:

Câu 41 : Xét các số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a+b khi $|z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 42 : Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $|i z + 1 + 2 i| = 3$ và biểu thức $T = 2 |z + 5 + 2 i| + 3 |z - 3 i|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

Câu 43 : Cho a là số thực, phương trình $z^{2} + (a + 2) z + 2 a - 3$ có 2 nghiệm $z_{1}$ , $z_{2}$ . Gọi M, N là điểm biểu diễn của $z_{1}$ , $z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng $120 °$ , tính tổng các giá trị của a.

Câu 44 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$

Câu 45 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $|z + 2 i - 1| = |z + i|$ . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Câu 46 : Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + {(\bar{z})}^{2} + 2 {\bar{z}}^{2}| = 16$ là hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là bao nhiêu?

Câu 47 : Gọi M là điểm biểu diễn số phức $w = \frac{2 z + \bar{z} + 1 - i}{z^{2} + i}$ , trong đó z là số phức thỏa mãn $(1 - i) (z - i) = 2 - i + z$ . Gọi N là điểmtrong mặt phẳng sao cho $(\vec{O x}, \vec{O N}) = 2 ρ$ , trong đó $ρ = (\vec{O x}, \vec{O M})$ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Câu 48 : Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình $z^{4} + m z^{2} + n = 0$ không có nghiệm thực

Câu 49 : Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ , $z_{3}$ , $z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{3} + 3 z^{2} - 3 z + 3 = 0$ . Tính $T = ({z_{1}}^{2} + 2 z_{1} + 2) ({z_{2}}^{2} + 2 z_{2} + 2) ({z_{3}}^{2} + 2 z_{3} + 2) ({z_{4}}^{2} + 2 z_{4} + 2)$

Câu 50 : Cho phương trình

Câu 51 : Cho số phức z thỏa mãn $11 z^{2018} + 10 i z^{2017} + 10 i z - 11 = 0$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 52 : Biết $z_{1}$ , $z_{2} = 5 - 4 i$ và $z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình $z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0$ $(b, c, d \in R)$ , trong đó $z_{3}$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w = z_{1} + 3 z_{2} + 2 z_{3}$ bằng

Câu 53 : Kí hiệu $z_{1}$ và $z_{2}$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}$ và $z_{2}$ . Tính $\cos \hat{A O B}$ .

Câu 54 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ .Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng

Câu 55 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình: $z^{4} - 2 z^{2} - 3 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$

Câu 56 : Cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ nhận $z = 2$ và $z = 1 + i$ làm các nghiệm của phương trình. Khi đó $a - b + c$ là

Câu 57 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} - z^{2} - 6 = 0$ Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 58 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $(z$ ²-1)2=2z2+46. Tính tổng $M = |\bar{z 1}| + |z_{2}| + |\bar{z_{3}}| + |z_{4}|$ .

Câu 59 : Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4} - 16 = 0$ .

Câu 60 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{4} - z^{2} - 6 = 0$ . Tính tổng $S = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 61 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm của phương trình: $z^{4} + z^{2} - 6 = 0$ . Giá trị của $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ là

Câu 62 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tính tổng $S = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 63 : Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^{4} - 16 = 0$

Câu 64 : Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ nhận $z = 1 + i$ và $z = 2$ làm nghiệm

Câu 65 : Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^{3} + a z^{2} + b z + c = 0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_{1} = w + 3 i; z_{2} = w + 9 i; z_{3} = 2 w - 4$ trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P = |a + b + c|$

Câu 66 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - 2 z^{2} - 63 = 0$ . Tính tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$

Câu 67 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình $z^{4} + 4 z^{2} - 77 = 0$ . Tính tổng $S = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ .

Câu 68 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}| + |z_{4}|$ bằng?

Câu 69 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^{3} + 2 z^{2} + z - 4 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ .

Câu 70 : Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ và $z_{1}', z_{2}', z_{3}'$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết $z_{1} + z_{2} + z_{3} = z_{1}' + z_{2}' + z_{3}'$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 71 : Số phức liên hợp của số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ là

Câu 72 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Câu 73 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 74 : Tìm các số phức z thỏa mãn: $|z - (2 + i)| = \sqrt{10}$ và $z . \bar{z} = 25$

Câu 75 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 76 : Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5 (1 - i)$

Câu 77 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức $z = 2 - 4 i$ có điểm biểu diễn là

Câu 78 : Tìm số phức z thỏa mãn: $(2 + i) z = (3 - 2 i) \bar{z} - 4 (1 - i)$

Câu 79 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ . Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng x = -3 và x = 3 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Câu 80 : Tìm số phức z biết $z i + 2 - 3 i = 0$

Câu 81 : Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ số thuần ảo

Câu 82 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{4 - 3 i}$ là

Câu 83 : Cho số phức $z = a + (a^{2} + 1) i$ với $a \in R$ Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?

Câu 84 : Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} - 2 (1 + i) z + 1 + 2 i = 0$

Câu 85 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 86 : Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} = 3 + 4 i$

Câu 87 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 3$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 88 : Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} + 3 (1 - 2 i) z - 4 + 6 i = 0$

Câu 89 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| \leq 2$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 90 : Tìm số phức z thỏa mãn ${|z|}^{2} + 2 z \bar{z} + {|\bar{z}|}^{2} = 8$ và $z + \bar{z} = 2$

Câu 91 : Cho số phức $z = a + b i a, b \in R$ Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng x=2 và $x = - 2$ như hình vẽ bên

Câu 92 : Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z' = a' + b' i$ . Tìm phần ảo của số phức zz'

Câu 93 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức $z = 2 + b i$ với $b \in R$ là đường thẳng

Câu 94 : Tìm số phức z, biết $z^{2} = \bar{z}$

Câu 95 : Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2.

Câu 96 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = z_{1} - z_{2}$

Câu 97 : Cho số phức $z = a + b i a, b \in R$ Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

Câu 98 : Tìm số phức z, biết $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$

Câu 99 : Tìm tập nghiệm phức của phương trình $z^{2} + | z | = 0$

Câu 100 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i; z_{2} = 2 - 2 i$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

Câu 101 : Cho số phức $z = a + b i; a, b \in R$ Tìm điều

Câu 102 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$

Câu 103 : Điểm biểu diễn các số phức $z = a + a i$ với $a \in R$ nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Câu 104 : Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^{2}$ là một số ảo.

Câu 105 : Tìm số phức z, biết $\frac{1 - 2 i}{1 + i} z = \frac{1 - 3 i}{2 - 3 i}$

Câu 106 : Cho số phức $z = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} i$ .Tìm số phức $1 + z + z^{2}$

Câu 107 : Điểm biểu diễn các số phức $z = a - a i$ với $a \in R$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Câu 108 : Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $z^{3} = 2 + 11 i$

Câu 109 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i; z_{2} = 2 - 3 i$ Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

Câu 110 : Tìm số phức z, biết $z^{2} - 4 (1 + i) z - 5 - 4 i = 0$

Câu 111 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$

Câu 112 : Tính môđun của số phức $z = 1 + 4 i + {(1 - i)}^{3}$

Câu 113 : Tìm số phức z, biết $z^{2} - 5 (1 + i) z - 6 - 5 i = 0$

Câu 114 : Hỏi $z = 1 - 2 i$ và $z = 3 i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Câu 115 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $|z| \leq 2$

Câu 116 : Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^{2} + 4 (a \in R)$ thành tích các thừa số phức

Câu 117 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 5 = 0$ Tìm ${z_{1} + z_{2}; z_{1} z_{2}}$

Câu 118 : Tìm số phức z biết $z^{2} - (3 + 2 i) z + 1 + 3 i = 0$

Câu 119 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 < |z| < 3$

Câu 120 : Tìm số phức z biết $z^{2} + (2 - 3 i) z = 0$

Câu 121 : Tìm số phức z biết $z^{2} - (5 + 2 i) z + 5 + 5 i = 0$

Câu 122 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$

Câu 123 : Cho số phức $z = 1 + m i$ Xác định m để $z^{3}$ là một số thực

Câu 124 : Tìm số phức z, biết $z^{2} + (3 + 2 i) z = 0$

Câu 125 : Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z^{2} - {(\bar{z})}^{2}| = 4$

Câu 126 : Cho số phức $z = a + b i$ khác 0. Số phức $z^{- 1}$ có phần thực là

Câu 127 : Nghiệm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Câu 128 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 3 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z' = 3 + 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 129 : Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + i}| = 1$

Câu 130 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = 1 + 2 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z' = - 1 - 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 131 : Cho hai số phức $z = - 2 + 5 i, z' = a + b i (a, b \in R)$ Xác định a,b để z + z’ là một số thuần ảo

Câu 132 : Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + \bar{z} + 3| = 4$ là

Câu 133 : Có nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ là

Câu 134 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Số phức $z^{2}$ có phần ảo là

Câu 135 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z| = |\bar{z} - 3 + 4 i|$ là đường thẳng

Câu 136 : Cho hai số phức $z = 1 + a i (a \in R), z' = 1 + i$ Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

Câu 137 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ Số phức $z^{2}$ có phần thực là

Câu 138 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + i| = 2$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 139 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - (3 - 4 i)| = 2$

Câu 140 : Cho hai số phức $z = a + b i$ và $z' = a' + b' i (a, b, a', b' \in R)$ Số phức $z z'$ có phần thực là

Câu 141 : Cho số phức $z = a + a^{2} i, a \in R$ Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

Câu 142 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{z + i}| = 3$

Câu 143 : Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 12 = 0$ Khi đó $z_{1} + z_{2}$ bằng

Câu 144 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 {|z|}^{2} + 3 z + 3 \bar{z} = 0$ là đường tròn có chu vi

Câu 145 : Số phức $z = i (3 - i)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Câu 146 : Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a, b, c \in R)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 147 : Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là -3 . Môđun của số phức 3+izlà:

Câu 148 : Số phức z thỏa mãn $3 - 2 i + \frac{\bar{z}}{i}$ là số thực và $|z + i| = 2$ ,Phần ảo của z là:

Câu 149 : Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2019}$ . Tính $z^{4}$ .

Câu 150 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3 i; 1 - 2 i; - 3 + i$ Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Câu 151 : Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z₁, z₂ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = z_{1} z_{2}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

Câu 152 : Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

Câu 153 : Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z = 2 + i$ ?

Câu 154 : Cho số phức z thỏa mãn $3 \bar{z} + (1 + i) z = 1 - 5 i$ Tính mô đun của z.

Câu 155 : Cho số phức z có môđun bằng $2 \sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w = (1 - i) (z + 1) - i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

Câu 156 : Tính mô đun của số phức z = 4-3i.

Câu 157 : Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - i)}^{2}$ bằng

Câu 158 : Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 159 : Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10$ Gọi z₁, z₂ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ là

Câu 160 : Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) | z | = \frac{z}{w - 1} + 1 - i$ . Tìm GTLN của $T = | w + i |$

Câu 161 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = | z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2}) |$

Câu 162 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 3 + 2 i$ . Tính $P = a + b$

Câu 163 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3}$ Tính mô đun của số phức $z_{1}$ .

Câu 164 : Môđun của số phức $z = 4 - 3 i$ bằng

Câu 165 : Phần ảo của số phức $z = - 1 + i$ là

Câu 166 : Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_{1}$ có tọa độ là

Câu 167 : Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $|z + 1 + i| = |\bar{z} + i|$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

Câu 168 : Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z| \leq 2$ là một hình phẳng tích bằng

Câu 169 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

Câu 170 : Giả sử a,b là hai số thực thỏa mãn $2 a + (b - 3) i = 4 - 5 i$ , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng

Câu 171 : Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = 2 + 5 i$ là

Câu 172 : Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

Câu 173 : Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $|i z - 2 - i| = 3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $2 |z - 4 - i| + |z + 5 + 8 i|$ bằng

Câu 174 : Điểm biểu diễn cho số phức $z = 1 - 2 i$ trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

Câu 175 : Mô đun của số phức $z = 2 + 3 i$ bằng

Câu 176 : Điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{1}{2 - 3 i}$ là

Câu 177 : Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z - 1 + i}{(z + \bar{z}) i + 1}$ là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\frac{z}{2}$ là parabol có tọa độ đỉnh

Câu 178 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 1 - 2 i| = |\bar{z} + 3 + 4 i|$ và $\frac{z - 2 i}{\bar{z + i}}$ là một số thuần ảo

Câu 179 : Số phức $z = 5 - 8 i$ có phần ảo là

Câu 180 : Phương trình z² + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z₁, z₂. Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 181 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z² - 2018z = 2019 |z|² ?

Câu 182 : Cho hai số phức z₁, z₂ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Câu 183 : Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}}$

Câu 184 : Biết M(2;-1), N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi đó môđun của số phức ${z_{1}}^{2} + z_{2}$ bằng

Câu 185 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1; |\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2}$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Câu 186 : Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

Câu 187 : Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

Câu 188 : Cho số phức z thỏa mãn $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i$ . Tính môđun của số phức z.

Câu 189 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| \leq 2$ . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích

Câu 190 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{|z|}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4$ ( $z_{2}$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Câu 191 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

Câu 192 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 1 + 2 i| = 1$ là

Câu 193 : Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w khác 0 và $\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{z + w}$ Khi đó $|\frac{z}{w}|$ bằng

Câu 194 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + \bar{z} + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Câu 195 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính $i z_{0}$ .

Câu 196 : Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = |1 - \sqrt{3} i| (1 + 2 i) + |3 - 4 i| (2 + 3 i)$ . Giá trị của a-b là

Câu 197 : Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

Câu 198 : Cho số phức z thỏa mãn $(3 + i) z - i z = 7 - 6 i$ . Môđun của số phức z bằng

Câu 199 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z - (6 + 8 i)| = 2$ và $z . \bar{z} = 64$

Câu 200 : Biết M(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w = - z$

Câu 201 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 3 i| + |\bar{z} + 5 + i| = 2 \sqrt{65}$ Giá trị nhỏ nhất của $|z + 2 + i|$ đạt được khi $z = a + b i$ với a,b là các số thực dương. Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ bằng

Câu 202 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 - i) z = 3 + i$ .

Câu 203 : Nếu 2 số thực x, y thỏa $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ thì x-y bằng

Câu 204 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = i^{2019} z_{0}$ ?

Câu 205 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 5 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 6$ . Tìm môđun của số phức $w = z_{1} + z_{2} - 6 + 10 i$

Câu 206 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 3 i| \leq 3$ . Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích.

Câu 207 : Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x (3 + 2 i) + y (1 - 4 i) = 1 + 24 i$ . Giá trị x+y bằng

Câu 208 : Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in R$ có một nghiệm. Giá trị $a + b$ bằng

Câu 209 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = m^{2} + 4 m + 6$ với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = (4 - 3 i) z + 2 i$ là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 210 : Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 12 i = 1$ . Tính mô đun của số phức z.

Câu 211 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

Câu 212 : Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z|$

Câu 213 : Số phức thỏa mãn phương trình $z + 3 \bar{z} = {(2 + i)}^{3} (2 - i)$ Mô đun của số phức $w = z + 10 i$ là

Câu 214 : Số phức $z = \frac{2 - 4 i}{1 + i}$ có điểm biểu diễn là

Câu 215 : Tìm hai số thực a và b thỏa mãn $3 a + b - 2 a i = (1 - i) (1 + 3 i)$ với i là đơn vị ảo

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực h...