Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính c...

Câu 1 : Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AD,\,\,BE,\,\,CF.\) Gọi \(G,\,\,K,\,\,I,\,\,J\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AB\), \(AC\), \(BE\), \(CF\). Chứng minh rằng \(G,\,\,K,\,\,I,\,\,J\) thẳng hàng.

Câu 2 : Cho tam giác \(ABC\). Kẻ đường cao \(AH.\) Bên ngoài tam giác \(ABC\) vẽ hai tam giác \(ABE\) và \(ACF\) vuông cân tại \(A.\) Chứng minh rằng \(M,\,\,A,\,\,H\) thẳng hàng, với \(M\) là trung điểm \(EF.\)
Câu 3 : Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right),\,\,M\) là điểm thuộc cung \(BC\) không chứa \(A.\) Gọi \(D\), \(E\), \(F\) theo thứ tự là hình chiếu của \(M\) trên \(AB\), \(BC\), \(CA\). Chứng minh \(D,\,\,E,\,\,F\) thẳng hàng.
Câu 4 : Cho tam giác nhọn \(ABC\). Dựng bên ngoài tam giác \(ABC\) các hình vuông \(ABDE,\) \(ACFG\) và hình bình hành \(AEKG.\)a) Chứng minh \(AK = BC,\,\,AK \bot BC.\)b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BF\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(K,\,\,A,\,\,M\) thẳng hàng.
Câu 5 : Cho hình chữ nhật \(ABCD.\,\,E\) là một điểm tùy ý trên đường chéo \(BD.\) Gọi \(F\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(E.\) \(M,\,\,N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(F\) trên \(AD\) và \(AB.\) Chứng minh rằng \(E,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.

Câu 10 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Trên các cạnh \(AB,AC\) thứ tự dựng các hình vuông \(ABEF,\,\,ACGI\) nằm ngoài tam giác \(ABC.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BG\) và \(AH.\) Chứng minh rằng \(C,O,E\) thẳng hàng.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm