Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\l...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất và dấu hiệu của tứ giác nội tiếp, biến đổi góc, tính chất của phép đối xứng trục.

Giải chi tiết:

Kẻ các đường cao \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) của tam giác \(ABC.\)

Chứng minh được \(\Delta ABE = \Delta ABM\,\,\left( {c.c.c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BMA} = \widehat {BEA},\,\,\widehat {EAM} = \widehat {MAB}.\)

Ta có \(HA'CB'\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {BHA'} = \widehat {A'CB'} = \widehat {BMA} = \widehat {BEA}\)

\( \Rightarrow AHBE\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {EHB} = \widehat {EAB} = \widehat {MAB}\)

Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat {A'HC} = \widehat {ABC},\,\,\widehat {CHF} = \widehat {MAC}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {EHB} + \widehat {BHA'} + \widehat {A'HC} + \widehat {CHF}\\ = \widehat {MAB} + \widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {MAC}\\ = \widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat {EHF} = {180^0} \Rightarrow E,H,F\) thẳng hàng.