Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp, kết hợp biến đổi góc để chứng minh \(\angle DEF = {180^0}\).

Giải chi tiết:

Dễ thấy \(MDBE,\,\,MCFE,\,\,ADMF,\,\,ABMC\) là các tứ giác nội tiếp. Khi đó \(\angle BED = \angle BMD = \angle DMF - \angle BMF\).

Vì tứ giác \(ADMF\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) \( \Rightarrow \angle DMF = {180^0} - \angle A\).

Vì tứ giác \(ABMC\) là tứ giác giác nội tiếp \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow {180^0} - \angle A = \angle BMC\).

\( \Rightarrow \angle DMF = \angle BMC\).

\( \Rightarrow \angle BED = \angle BMC - \angle BMF = \angle CMF = \angle FEC.\)

\( \Rightarrow \angle DEC + \angle FEC = \angle DEC + \angle BED = {180^0} \Rightarrow D,\,\,E,\,\,F\) thẳng hàng.