Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đá...

Câu 1 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$
B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$
C. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$
D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

Câu 2 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là :

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$
B. $\ln x - \frac{1}{x} + C$
C. $\ln x + \frac{1}{x} + C$
D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$
Câu 3 : Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. $\int_{}^{} \frac{d x}{x} = \ln x + C$
B. $\int_{}^{} x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C (α \neq - 1)$
C. $\int_{}^{} α^{x} d x = \frac{α^{x}}{\ln α} + C (0 < α \neq - 1)$
D. $\int_{}^{} \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$
Câu 4 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$
B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$
C. $F (x) = - 3 x^{3} - \frac{3}{x} + C$
D. $F (x) = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$
Câu 5 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$
B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$
C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$
D. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4$

Câu 6 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1, F (1) = 4, f (1) = 0 .$ F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$
B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$
C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$
D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$
Câu 7 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$
B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + 2 x + C$
C. $F (x) = \frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{\frac{x^{2}}{2}} + C$
D. $F (x) = {(\frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} + C$
Câu 8 : Tìm hàm số $y = f (x)$ biết $f' (x) = (x^{2} - x) (x + 1)$ và $f (0) = 3$

A. $y = f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} - 3$
B. $y = f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + 3$
C. $y = f (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3$
D. $y = f (x) = 3 x^{2} - 1$
Câu 9 : Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x l à :$

A. $- \frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x + C$
B. $6 \sin 6 x - 5 \sin 4 x + C$
C. $\frac{1}{6} \sin 6 x - \frac{1}{4} \sin 4 x + C$
D. $- 6 \sin 6 x + \sin 4 x + C$

Câu 10 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của $f (x) = e^{3 x}$

A. $e^{3 x}$
B. 3 $e^{3 x}$
C. $\frac{1}{3} e^{3 x}$
D. -3 $e^{3 x}$
Câu 11 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$
B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$
C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{- 1}{3} \sqrt{2 x - 1} + C$
D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x - 1} + C$
Câu 12 : Để tính $\int_{}^{} \frac{e^{\ln x}}{x} d x$ theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A. $t = e^{\ln x}$
B. t = ln x
C. t = x
D. $t = \frac{1}{x}$
Câu 13 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + 2$
B. $F (x) = \frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 5)$
C. $F (x) = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$
D. $F (x) = \frac{- 1}{2} (2 - e^{x^{2}})$

Câu 14 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$
B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$
C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$
D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$
Câu 15 : F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \sin^{4} x . \cos x .$

A. $F (x) = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$
B. $F (x) = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$
C. $F (x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$
D. $F (x) = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$
Câu 16 : Để tính $\int xln (2 + x) . dx$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = v \\ d v = \ln (2 + x) d x \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = x d x \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} u = x \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$
Câu 17 : Để tính $\int x^{2} . \cos x . d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = x \\ d v = x \cos x d x \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = \cos x d x \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} u = \cos x \\ d v = x^{2} d x \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} u = x^{2} \cos x \\ d v = d x \end{cases}$

Câu 18 : Kết quả của $I = \int x e^{x} . d x l à :$

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$
B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$
C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$
D. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$
Câu 19 : Một nguyên hàm của $f (x) = x . \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$
B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$ A.
C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$
D. Một kết quả khác
Câu 20 : Tính nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

A. I = ln x.ln (ln x) + C
B. I = ln x.ln(ln x) + ln x + C
C. I = ln(ln x) - ln x + C
D. I = ln(ln x) + ln x + C
Câu 21 : Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5.
B. 1.
C. –1.
D. –5

Câu 22 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ bằng

A. I = 1.
B. I = 2.
C. I = 3.
D. I = -1.
Câu 23 : Tích phân $K = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2} - 1}$ bằng

A. K = ln 2
B. K = 2 ln 2
C. $K = \ln \frac{8}{3}$
D. $K = \frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$
Câu 24 : Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó b nhận giá trị bằng:

A. b = 0 hoặc b = 2.
B. b = 0 hoặc b = 4.
C. b = 1 hoặc b = 2.
D. b = 1 hoặc b = 4.
Câu 25 : Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

A. –1
B. 1
C. 2
D. 0

Câu 26 : Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$
B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$
C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$
D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$
Câu 27 : Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng:

A. $π^{2} - 4$
B. $π^{2} + 4$
C. $2 π^{2} - 3$
D. $2 π^{2} + 3$
Câu 28 : Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$
B. $K = \frac{1}{2}$
C. $K = 3 \ln 2$
D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$
Câu 29 : Tích phân $I = \int_{0}^{4} |x - 2| d x$ bằng:

A. 0.
B. 2.
C. 8.
D. 4.

Câu 30 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f_{1} (x), y = f_{2} (x)$ liên tục và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{b} |f_{1} (x) - f_{2} (x)| d x$
B. $S = |\int_{a}^{b} f_{1} (x) - f_{2} (x) d x|$
C. $S = \int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x$
D. $S = \int_{a}^{b} f_{1} (x) - \int_{a}^{b} f_{2} (x) d x$
Câu 31 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^{2},$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1, x = 3 l à :$

A. $\frac{28}{9} (d v t t)$
B. $\frac{28}{3} (d v t t)$
C. $\frac{1}{3} (d v t t)$
D. Tất cả đều sai
Câu 32 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + x - 1 v à y = x^{4} + x - 1$ là:

A. $\frac{8}{15} (d v t t)$
B. $\frac{7}{15} (d v t t)$
C. $\frac{- 7}{15} (d v t t)$
D. $\frac{4}{15} (d v t t)$
Câu 33 : Cho đồ thị hàm số $y = f (x) .$ Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$
B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$
C. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$
D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Câu 34 : Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b] .$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x), x = a; x = b .$ Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $π \int_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} dx$
B. $π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] dx$
C. ${\{π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] dx\}}^{2}$
D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$
Câu 35 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}; O x .$ Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A. $\frac{16}{15}$
B. $\frac{4 π}{3}$
C. $\frac{4}{3}$
D. Đáp án khác
Câu 36 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$
B. $\frac{16 π}{3}$
C. $\frac{8 π}{3}$
D. $\frac{8 π}{15}$
Câu 37 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1, F (1) = 4, f (1) = 0 .$ F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$
B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$
C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$
D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

Câu 38 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x . \cos 2 x$ là :

A. $- \frac{1}{5} \cos 5 x - \cos x + C$
B. $\frac{1}{5} \cos 5 x + \cos x + C$
C. 5 cos5x + cosx + C
D. Kết quả khác
Câu 39 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + 2$
B. $F (x) = \frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 5)$
C. $F (x) = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$
D. $F (x) = \frac{- 1}{2} (2 - e^{x^{2}})$
Câu 40 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 41 : Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$
B. $F' (x) = f (x) v ớ i m ọ i x \in (a; b)$
C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$
D. Hàm số G cho bởi $G (x) = F (x) + 5$ cũng thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = G (b) - G (a)$

Câu 42 : Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

A. -6.
B. 6.
C. -3.
D. 3.
Câu 43 : Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ bằng:

A. $\frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $- \frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $- \frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 44 : Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{3} x . \cos x d x$ bằng:

A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. $\frac{1}{64}$
Câu 45 : Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = π
B. L = -π
C. L = -2
D. K = 0

Câu 46 : Để hàm số $f (x) = a \sin π x + b$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì a, b nhận giá trị

A. a = π, b = 0.
B. a = π, b = 2.
C. a = 2π, b = 2.
D. a = 2π, b = 3.
Câu 47 : Tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} x e^{- x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$
B. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$
C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$
D. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$
Câu 48 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ và đường thẳng $x + y = 2$ là:

A. $\frac{1}{6} (d v t t)$
B. $\frac{5}{2} (d v t t)$
C. $\frac{6}{5} (d v t t)$
D. $\frac{1}{2} (d v t t)$
Câu 49 : Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$
B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$
C. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$
D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Câu 50 : Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b] .$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x), x = a; x = b .$ Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $π \int_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} dx$
B. $π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] dx$
C. ${\{π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] dx\}}^{2}$
D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$
Câu 51 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

A. $- π$
B. $\frac{π}{3}$
C. $\frac{π}{6}$
D. $π$
Câu 52 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 + x + C$
B. $F (x) = 2 x - 2 + C$
C. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + C$
D. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$
Câu 53 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

A. $\sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$
B. $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2^{x} \ln 2 + C$
C. $\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$
D. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + 2^{x} \ln 2 + C$

Câu 54 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x . \cos x$ là:

A. cos6x
B. sin6x
C. $\frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$
D. $\frac{- 1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$
Câu 55 : Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$
B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$
C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$
D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$
Câu 56 : Một nguyên hàm của $f (x) = x . \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$
B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$ A.
C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$
D. Một kết quả khác
Câu 57 : Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{a} f (x) d x$
B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$
C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$
D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Câu 58 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

A. $\frac{8}{3}$
B. 2
C. $\frac{7}{3}$
D. 4
Câu 59 : Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}} d x$ bằng

A. $J = \frac{1}{8}$
B. $J = \frac{1}{4}$
C. J = 2
D. J = 1
Câu 60 : Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. 1
D. $\frac{1}{4}$
Câu 61 : Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

A. ln⁡3.
B. 0.
C. -ln⁡2.
D. ln⁡2.

Câu 62 : Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$
B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$
C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$
D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$
Câu 63 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x, y = - x$ và đường thẳng x = -2 là:

A. -12(dvdt).
B. 12(dvdt).
C. 4(dvdt).\
D. -4(dvdt).
Câu 64 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2
B. $\frac{3 π}{16}$
C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$
D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$
Câu 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4
B. $\frac{9}{2}$
C. 5
D. $\frac{7}{2}$

Câu 66 : Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$
D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$
Câu 67 : Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{6}$
B. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{2}$
C. $\frac{π \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2}$
D. $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$
Câu 68 : Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a + 2b là

A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
Câu 69 : Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y .$ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$
B. $\frac{4 π}{3}$
C. $\frac{8 π}{9}$
D. $\frac{16 π}{3}$

Câu 70 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{(x - 1)}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$
B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$
C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$
D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$
Câu 71 : Tính $\int \sin (3 x - 1) d x,$ kết quả là:

A. $- \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$
B. $\frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$
C. $- \cos (3 x - 1) + C$
D. Kết quả khác
Câu 72 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x .$

A. $F (x) = e^{\sin x} + 4$
B. $F (x) = e^{\sin x} + C$
C. $F (x) = e^{\cos x} + 4$
D. $F (x) = e^{\cos x} + C$
Câu 73 : Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x} .$
B. $F (x) = (x - 2) e^{x} .$
C. $F (x) = (x + 1) e^{x} + 1 .$
D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3 .$

Câu 74 : Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$
B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$
C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$
D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$
Câu 75 : Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng $F (1) = 1, F (2) = 4,$ $G (1) = \frac{3}{2}, G (2) = 2 v à \int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = \frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F (x) g (x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$
B. $\frac{- 145}{12}$
C. $\frac{- 11}{12}$
D. $\frac{145}{12}$
Câu 76 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

A. I = 1
B. $I = \ln \frac{4}{3}$
C. I = ln 2
D. I = -ln 2
Câu 77 : Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{4 - \sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 78 : Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. $\frac{π}{6} + 1$
B. $\frac{π}{2}$
C. $\frac{π}{4}$
D. Đáp án khác
Câu 79 : Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

A. {5}.
B. {5 ;–1}.
C. {4}.
D. {4 ;–1}.
Câu 80 : Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$
B. $π^{2} + 4$
C. $2 π^{2} - 3$
D. $2 π^{2} + 3$
Câu 81 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4
B. $\frac{9}{2}$
C. 5
D. $\frac{7}{2}$

Câu 82 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

A. $\frac{1}{4} (d v t t)$
B. $\frac{1}{6} (d v t t)$
C. $\frac{3}{2} (d v t t)$
D. $\frac{1}{2} (d v t t)$
Câu 83 : Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0 v à x = 1$ khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{8 π}{15}$
B. $2 π$
C. $\frac{46 π}{15}$
D. $\frac{5 π}{2}$
Câu 84 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$
B. $\frac{16 π}{3}$
C. $\frac{8 π}{3}$
D. $\frac{8 π}{15}$
Câu 85 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ là:

A. $x^{2} - \frac{3}{x} + C$
B. $x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + C$
C. $x^{2} + 3 \ln x^{2} + C$
D. $x^{2} + \frac{3}{x} + C$

Câu 86 : Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x$ là:

A. $- \frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x + C$
B. $6 \sin 6 x - 5 \sin 4 x + C$
C. $\frac{1}{6} \sin 6 x - \frac{1}{4} \sin 4 x + C$
D. $- 6 \sin 6 x + \sin 4 x + C$
Câu 87 : F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4⁡x.cos⁡x.F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$
B. $F (x) = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$
C. $F (x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$
D. $F (x) = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$
Câu 88 : Để tính $\int x \ln (2 + x) d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = v \\ d v = \ln (2 + x) d x \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = x d x \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} u = x \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$
Câu 89 : Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 1$
B. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$
C. $\int_{a}^{a} f (x) d x = - 1$
D. $\int_{a}^{a} f (x) d x = f (a)$

Câu 90 : Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2].. Biết rằng $F (0) = 0, F (2) = 1, G (0) = - 2, G (2) = 1$ và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) G (x) d x$ có giá trị bằng

A. 3
B. 0
C. -2
D. - 4
Câu 91 : Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{4}$
B. $\frac{π}{2}$
C. $\frac{π}{6} + 1$
D. $\frac{π}{12} + 1$
Câu 92 : Tích phân $I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x$ bằng

A. $\frac{19}{8}$
B. $\frac{23}{8}$
C. $\frac{21}{8}$
D. $\frac{25}{8}$
Câu 93 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{19} d x$ bằng

A. $\frac{1}{420}$
B. $\frac{1}{380}$
C. $\frac{1}{342}$
D. $\frac{1}{462}$

Câu 94 : Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \ln a .$ Giá trị của a là :

A. 9
B. 3
C. 27
D. 81
Câu 95 : Cho $I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x$ , ta tính được:

A. I = cos1
B. I = 1
C. I = sin1
D. Một kết quả khác
Câu 96 : Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$
B. $π^{2} + 4$
C. $2 π^{2} - 3$
D. $2 π^{2} + 3$
Câu 97 : Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$
B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$
C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$
D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Câu 98 : Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x + 1| d x$ .

A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 99 : Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$ , với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. 2.
B. -7.
C. 7.
D. -2.
Câu 100 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}; y = 1 v à x = 1$ là

A. e - 2.
B. e.
C. e + 1.
D. 1 - e.
Câu 101 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, t r ụ c O x, x = - 1, x = 1$ một vòng quanh trục Ox là:

A. $π$
B. $2 π$
C. $\frac{6 π}{7}$
D. $\frac{2 π}{7}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).