Đề thi online - Cực trị hàm số bậc bốn trùng phương - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} + m{x^2} - 1\) có một cực trị.

A \(m < 0\)

B \( - 3 \le m \le 0\)

C \(m > 0\)

D \(m \le 0\)

Câu 2 : Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

A \(m < 1\)

B \(m < - 3\)

C \(m > 1\)

D \( - 3 \le m < 1\)

Câu 3 : Trong khoảng \(\left( { - 5;4} \right)\) tồn tại bao nhiêu giá tri nguyên của m để hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 2m - 3\) chỉ có cực đại, không có cực tiểu?

A 3 giá trị

B 2 giá trị

C 1 giá trị

D 4 giá trị

Câu 4 : Hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) có hai cực tiểu và một cực đại khi m thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(Q = 3{a^2} + 4{b^2} + 5\).

A \(Q = 12\)

B \(Q = 13\)

C \(Q = 11\)

D \(Q = 9\)

Câu 5 : Tìm điều kiện để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\) có ba cực trị.

A \(0 < m < 3\) hoặc \(m < - 3\)

B \(m < - 3\)

C \(0 < m \le 3\)

D \(\left[ \matrix{ 0 < m < 3 \hfill \cr m \le - 3 \hfill \cr} \right.\)

Câu 6 : Hàm số \(y = m{x^4} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 1\) có một điểm cực đại khi \(m \ge k\). Giá trị của k nằm trong khoảng nào?

A \( - 1 < k < 0\)

B \(0 < k < 1\)

C \(2 < k < 4\)

D \( - 3 < k < - 1\)

Câu 7 : Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - 2m + 1} \right){x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\).

A \(0 < m < 1\)

B \(0 < m < {1 \over 2}\)

C \(0 < m < 2,m \ne 1\)

D \(m < 4\)

Câu 8 : Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = - {x^4} + 2m{x^2} - 4\) có ba điểm cực trị đều nằm phía dưới đường thẳng \(y = 5\) ?

A \( - 3 < m < 3\)

B \(0 < m < 3\)

C \(0 < m < {9 \over 2}\)

D \(1 < m < {5 \over 2}\)

Câu 9 : Đường cong \(y = {1 \over 4}{x^4} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + 2m + 2\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC sao cho tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. Giá trị của tham số m gần với giá trị nào?

A 0,35

B 0,79

C 0,96

D 1,52

Câu 10 : Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác đều. Giá trị của tham số m là:

A \(m = {1 \over {\root 3 \of 3 }}\)

B \(m = \root 3 \of 3 \)

C \(m = - {1 \over {\root 3 \of 2 }}\)

D \(m = - {1 \over {\root 3 \of 5 }}\)

Câu 11 : Đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + {m^2}\) có ba điểm cực trị lập thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào?

A \(\left( {0;1} \right)\)

B \(\left( { - 1;2} \right)\)

C \(\left( {4;5} \right)\)

D \(\left( {2;3} \right)\)

Câu 12 : Khi \(m \in \left\{ {a;b} \right\},\,\,a > b\) thì đường cong \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân. Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + 2a + 3b\).

A \(S = 1\)

B \(S = 2\)

C \(S = 3\)

D \(S = 4\)

Câu 13 : Đường cong \(y = {1 \over 4}{x^4} - 2m{x^2} - m - 1\) có ba điể cực trị lập thành một tam giác có diện tích \(S = 32\sqrt 2 \). Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào?

A \(\left( {0;1} \right)\)

B \(\left( {1;3} \right)\)

C \(\left( {3;5} \right)\)

D \(\left( {6;8} \right)\)

Câu 14 : Đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác \(ABC\) có diện tích S. Giá trị lớn nhất của S?

A 2

B 3

C 1,5

D 1

Câu 15 : Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} - m - 1\) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác \(ABC\) sao cho tồn tại góc \({120^0}\). Giá trị của tham số m?

A \(m = {1 \over {\root 3 \of 3 }}\)

B \(m = \root 3 \of 3 \)

C \(m = - {1 \over {\root 3 \of 2 }}\)

D \(m = - {1 \over {\root 3 \of 5 }}\)

Câu 16 : Đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cân sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh bằng độ dài cạnh đáy. Giá trị của tham số m?

A \(m = \root 3 \of {15} \)

B \(m = \root 3 \of 3 \)

C \(m = \root 3 \of 4 \)

D \(m = \root 3 \of {10} \)

Câu 17 : Tồn tại duy nhất giá trị \(m = k\) để đường cong \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - m + 1} \right){x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A \(0 < k < 1\)

B \(2 < k < 3\)

C \(k > 4\)

D \(k = 3\)

Câu 18 : Khi \(m \in \left\{ {a;b} \right\},\,\,a > b\) thì đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + 2{b^2}\).

A \(T = 2\)

B \(T = 5 - \sqrt 5 \)

C \(T = 4 - \sqrt 5 \)

D \(T = 2 + \sqrt 5 \)

Câu 19 : Kí hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 3\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC sao cho tam giác tồn tại một góc 30⁰. Tổng tất cả các giá trị của S gần với giá trị nào nhất?

A 3

B 4

C 6

D 7

Câu 20 : Khi \(m \in \left\{ {a;b} \right\},\,\,a < b\) thì đường cong \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C lập thành một tứ giác nội tiếp. Giá trị biểu thức \(9{a^2} + 6{b^2}\) gần với giá trị nào nhất?

A 19,43

B 10,51

C 18,24

D 29,56

Đề thi online - Cực trị hàm số bậc bốn trùng phươn...