Tìm điều kiện của m để đường cong \(y = {...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Tìm các điểm cực trị \({x_i}\) của hàm số, điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0 \Leftrightarrow  - 1 < {x_i} < 1\).

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   {x^2} = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \hfill \cr}  \right.\)

Để phương trình có ba cực trị \( \Rightarrow pt\,\,y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \in \left( { - 1;1} \right) \hfill \cr   x = m - 1 \hfill \cr   x =  - m + 1 \hfill \cr}  \right.\)

Để cả ba điểm cực trị nằm giữa hai đường thẳng \(x = 1;\,\,x + 1 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{   - 1 < m - 1 < 1 \hfill \cr    - 1 <  - m + 1 < 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  0 < m < 2 \hfill \cr    - 2 <  - m < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

Kết hợp điều kiện (1) ta có \(0 < m < 2,m \ne 1\).

Chọn C.