cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu 1 : Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ Biết $F (0) = \frac{4}{3}$ khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3
B. 85/4
C. 19
D. 10

Câu 2 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 3 : Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 10
B. I = -6
C. I = 6
D. I = -10
Câu 4 : Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

A. 1/2
B. 0
C. 5/4
D. 3/4
Câu 5 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0
B. 4
C. 1
D. 5

Câu 6 : Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. 2ln2 + 1
B. ln2 + 1
C. ln2 - 1
D. 2ln2 - 1
Câu 7 : Một học sinh làm bài tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$ theo các bước sau

A. Bước 3
B. Bước 2
C. Không bước nào sai cả
D. Bước 1
Câu 8 : Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. a/3
B. a/2
C. a
D. 2a/3
Câu 9 : Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$

A. -9
B. -3
C. 3
D. 5

Câu 10 : Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

A. 61
B. 61/3
C. 4
D. 61/9
Câu 11 : Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. -26/27
B. 26/27
C. -27/26
D. -25/27
Câu 12 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và

A. I = 2 - e
B. e - 2
C. I = e/2
D. I = (e-1)/2
Câu 13 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} co t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$

A. I = 3
B. I = 3/2
C. I = 2
D. I = 5/2

Câu 14 : Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x . \ln (\tan x + 1) d x = a π + bln 2 + c$

A. T = 2
B T = 4
C. T=6
D. T = -4
Câu 15 : Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C$
B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ (k là hằng số và $k \neq 0$ )
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)
Câu 16 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

A. I = 20
B. I = 3
C. I = 10
D. I = 15
Câu 17 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. 24
B. 10
C. 6
D. 14

Câu 18 : Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng a+b bằng

A. 5
B. 7
C. 4
D. 6
Câu 19 : Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 3)}^{3} d x$ bằng.

A. I = 56.
B. I = 60.
C. I = 240
D. I = 120.
Câu 20 : Cho $\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018$ tính $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x$

A. I = 2018.
B. I = 4036.
C. $I = \frac{1009}{2}$
D. I = 1009.
Câu 21 : Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q$ tính $P = 1 - a^{3} - b^{2}$

A. P = 9.
B. P = -29.
C. P = -7.
D. P = -27.

Câu 22 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24
B. P = 16
C. P = 18
D. P = 46
Câu 23 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}; f (0) v à f (1) = 2$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4+ln15
B. 2+ln15
C. 3+ln15
D. ln15
Câu 24 : Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 7/5
B. 1
C. 7/4
D. 4
Câu 25 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1
B. 1/9
C. -1
D. 9/8

Câu 26 : Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60
B. S = 17
C. S = 72
D. S = 68
Câu 27 : Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1 b = -7
B. a = -1 b = -7
C. a = -1 b = 7
D. a = 1 b = 7
Câu 28 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$

A. I = 2/3
B. I = 4
C. I = 3/2
D. I = 6
Câu 29 : Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

A. S = 343/12
B. S = 793/4
C. S = 397/4
D. S = 937/12

Câu 30 : Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0; \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;22)
B. (0;9)
C. (7;21)
D. (2017;2020)
Câu 31 : Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng $\int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' {(x))}^{2}} d x$ Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng $x = 1; x = \sqrt{3}$ là $m - \sqrt{m} + \ln \frac{1 + \sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với $m, n \in R$ thì giá trị của $m^{2} - m n + n^{2}$ là bao nhiêu?

A. 6
B. 7
C. 3
D. 1
Câu 32 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân

A. 6
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 33 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

A. 4
B. -6
C. 6
D. 5

Câu 34 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. S = ln2 - 1 (đvdt)
B. S = 2ln2 - 1 (đvdt)
C. S = 2ln2 + 1 (đvdt)
D. S = ln2 + 1 (đvdt)
Câu 35 : Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{2} (1 - x$ ²)ndx tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{I_{n + 1}}{I_{n}}$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 36 : Cho tích phân $\int_{\frac{- π}{3}}^{0} \cos 2 x . \cos 4 x d x = a + b \sqrt{3}$ , trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^{a} + \log_{2} | b |$

A. -2
B. -3
C. 1/8
D. 0
Câu 37 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^{2} - 4 x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

A. 9/4
B. 4/9
C. 9/8
D. 5/2

Câu 38 : Tìm giá trị dương của k để $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{(3 k + 1) x^{2} + 1}}{x} = 9 f' (2)$ với $f (x) = \ln (x^{2} + 5)$

A. k = 12
B. k = 2
C. k = 5
D. k = 9
Câu 39 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017; f (2) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1
B. S = ln2
C. S = ln4035
D. S = 4
Câu 40 : Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $\int_{0}^{4} \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} (a u^{4} + b u^{2} + c) d u$ , trong đó $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Tính giá trị S=a+b+c

A. S = 3
B. S = 0
C. S = 1
D. S = 2
Câu 41 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x + 2} d x = \frac{1}{a} + b \ln \frac{3}{2} (a, b > 0)$ . Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{a b} d x < \lim_{x \to + \infty} \frac{(k^{2} + 1) x + 2017}{x + 2018}$

A. $k < 0$
B. $k \neq 0$
C. $k > 0$
D. $k \in ℝ$

Câu 42 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2
B. 2/3
C. 1/3
D. 4/3
Câu 43 : Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28
B. 30
C. 16
D. 36
Câu 44 : Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27
B. 21
C. 15
D. 75
Câu 45 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33
B. 25
C. 42
D. 39

Câu 46 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Câu 47 : Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3
B. T = -1
C. T = -4
D. T = 2
Câu 48 : Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $\int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -18
Câu 49 : Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = b$ Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a-b
B. b-a
C. a+b
D. a-b

Câu 50 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.
B. 1.
C. -1.
D. 4.
Câu 51 : Cho $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

A. 1
B. 2
C. 7
D. 9
Câu 52 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

A. 2/5
B. 1/9
C. 2/9
D. 1/5
Câu 53 : Biết $\int_{1}^{3} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính S = a-2b

A. S = -2
B. S = 5
C. S = 2
D. S = 10

Câu 54 : Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 x - 1 - \sin x) d x$ được viết ở dạng $π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a+2b=8
B. a+b=5
C. 2a-3b=2
D. a-b=2
Câu 55 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} d x = a \sqrt{e} + b$ với $a, b \in ℤ$ Tính P = a.b

A. P = 4
B. P = -8
C. P = -4
D. P = 8
Câu 56 : Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{- 1}^{2} f (2 x + 1) d x$

A. I = 2
B. I = 5/2
C. I = 4
D. I = 3/2
Câu 57 : tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. 0
B. 1
C. ln2
D. ln3/2

Câu 58 : Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

A. S = 34
B. S = 13
C. S = 18
D. S = 26
Câu 59 : Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ . Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$

A. a = -2; b = -8
B. a = 2; b = 8
C. a = 8; b = 2
D. a = -8; b = -2
Câu 60 : Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức $\int_{- a}^{a} f (x) d x$ bằng

A. $2 a^{2}$
B. $a^{2}$
C. $a$
D. $2 a$
Câu 61 : Biết rằng $\int_{1}^{e} x \ln x d x = a e^{2} + b; a, b \in ℚ$ Tính a + b

A. 0
B. 10
C. 1/4
D. 1/2

Câu 62 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 - e^{x}} d x = 1$ tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
Câu 63 : Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^{2}$ và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6
B. -9/2
C. 3/2
D. 9/2
Câu 64 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2
C. I = 1
B. I = 1/2
D. I = 4
Câu 65 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \frac{- 1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành.

A. 11/6
B. 61/3
C. 343/62
D. 39/2

Câu 66 : Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (\frac{π}{4} - x) d x$

A. I = -1
B. I = 1
C. I = 0
D. I = $\frac{π}{4}$
Câu 67 : Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. I = a/2
B. I = a
C. I = 2a/3
D. I = a/3
Câu 68 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1; + \infty)$ và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng:

A. I = 8
B. I = 4
C. I = 16
D. I = 2
Câu 69 : Cho $\int_{0}^{3} \frac{e^{\sqrt{x + 1}} d x}{\sqrt{x + 1}} = a e^{2} + b e + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4
B. S = 1
C. S = 0
D. S = 2

Câu 70 : Cho tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3} d x}{\sqrt[3]{1 + x^{2}}} = \frac{m}{n}$ với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

A. 2
B. 1
C. 0
D. 91
Câu 71 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$ .

A. 2
B. 12
C. 9/8
D. 10/3
Câu 72 : Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = f (0) = 1$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I = 2
B. I = -1
C. I = 1
D. I = 0
Câu 73 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. I = 6
B. I = 3
C. I = 4
D. I = 5

Câu 74 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$
B. $e - 1$
C. $\frac{e^{2} - 1}{2}$
D. $e + \frac{1}{2}$
Câu 75 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2
B.1
C. -1
D. 4
Câu 76 : Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1 - x}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2/3
B. 1/6
C. 2/15
D. 3/5
Câu 77 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. log2
B. 1
C. ln2
D. –ln2

Câu 78 : Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết $\int_{1}^{e} \frac{f (x)}{x} d x = 1; f (e) = 2$ Tích phân $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 79 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} = \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ với $a, b, c, d \in ℤ^{}$ Tính P = a+b+c+d

A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
Câu 80 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9$ và $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x = \frac{1}{2}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 5/2
B. 7/4
C. 2/3
D. 5/6
Câu 81 : Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

A. 8/3
B. 4/3
C. 4
D. 2

Câu 82 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P = a+2b+c-7

A. 86/27
B. -1/9
C. 67/27
D. -2
Câu 83 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và $y = - x^{2} - 2 x + 6$ .

A. $3 π$
B. $π - 1$
C. $π$
D. $2 π$
Câu 84 : Giá trị $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}} x^{2} \sin ({πx}^{3}) e^{\cos ({πx}^{3})} dx$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

A. 0,046
B. 0,036
C. 0,037
D. 0,038
Câu 85 : Giả sử $\int \frac{2 x + 3}{x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1} d x = - \frac{1}{g (x)} + C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3

Câu 86 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12
B. I = 48
C. I = 8
D. I =3
Câu 87 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6
B. K = -2
C.K = -8
D. K = -4
Câu 88 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} + 5 x + 6} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4
B. a+b+c = 3
C. a+b+c=2
D. a+b+c = 6
Câu 89 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f (\frac{π}{2}) = 0$ $\int_{\frac{π}{2}}^{π} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ và $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos x f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính $f (2018 π)$

A. -1
B. 0
C. 1/2
D. 1

Câu 90 : Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $- 1 \leq x \leq 1$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. V = $\sqrt{3}$
B. V = $3 \sqrt{3}$
C. V = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$
D. V = $π$
Câu 91 : Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}}$ bằng

A. $\sqrt{2}$
B. 3
C. 2
D. $\sqrt{5}$
Câu 92 : Cho f(x) là hàm số liên tục thỏa $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$

A. 1
B. 9
C. 3
D. 7
Câu 93 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị $I = \int_{- 6}^{5} [f (x) + 2] d x$

A $32$
B $π - 32$
C $2 π$
D $2 π + 32$

Câu 94 : Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng:

A. 2
B. 1
C. 4/7
D. 7/4
Câu 95 : Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$
Câu 96 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. 9/2
B. 11/6
C. 27/6
D. 17/6
Câu 97 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$
B. $e^{2} - e$
C. $e^{2} + e$
D. $e - e^{2}$

Câu 98 : Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{3}}{9}$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. T = -10
B. T = -4
C. T = 15
D. T = 8
Câu 99 : Tính tích phân $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 1}$

A. $\log \frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{2}$
C. $\ln \frac{3}{2}$
D. ln6
Câu 100 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{2}{3} (\sqrt{a} + b)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a+b

A. T = 7
B. T = 10
C. T = 6
D. T =8
Câu 101 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox.

A. $\frac{32 π}{5}$
B. $\frac{16 π}{15}$
C. $\frac{22 π}{5}$
D. $\frac{2 π}{3}$

Câu 102 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $f (0) = 0; \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ ; $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. 1
B. $\frac{π}{2}$
C. 2
D. $\frac{π}{4}$
Câu 103 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là diện tích hình thang cong ABMN
B. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là độ dài đoạn BP.
C. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là độ dài NM.
D. $\int_{a}^{b} f' (x) d x$ là độ dài đoạn cong AB
Câu 104 : Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng y=0; x=1; x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2 πln 2$
B. $\frac{3 π}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 2ln2
Câu 105 : Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. 7/2
B. 1
C. 5/2
D. 3/2

Câu 106 : Cho $\int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ$ Tính T = a+b+c

A. 5
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 107 : Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$
B. $\frac{12}{\ln 3}$
C. $\frac{4}{\ln 3}$
D. $\frac{27}{\ln 9}$
Câu 108 : Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1}$ bằng

A. 1.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Câu 109 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x . \cos x$ , với mọi $x \in R$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng

A. $\frac{- π}{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{π}{4}$
D. $\frac{- 1}{4}$

Câu 110 : Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} . e^{x}}{{(x + 2)}^{2}} d x = \frac{a}{b} e + c$ với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính a-b+c

A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. -3.
Câu 111 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} < k_{2})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_{1} - k_{2}$

A. 13/2.
B. 7.
C. 25/4.
D. 27/4.
Câu 112 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 8
B. I = 12
C. I = 36
D. I = 4
Câu 113 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{3} - \frac{b}{c}$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b/c tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T =16
B. T = 59
C. T =69
D. T = 50

Câu 114 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{- 1}^{7} f (t) d t = 9$ . Giá trị của $\int_{2}^{7} f (z) d z$ là

A. 7.
B. 3.
C. 11.
D. 5.
Câu 115 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà $\forall x \in [0; 2018]$ , ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. 2018.
B. 0.
C. 1009.
D. 4016.
Câu 116 : Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai.
B. Ba.
C. Một.
D. Không
Câu 117 : Biết $\int_{0}^{3} x . \ln (x^{2} + 16) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

A. T = 2
B. T = -16
C. T = -2
D. T = 16

Câu 118 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0; y = \sqrt{x}; y = x - 2$

A. $\frac{8 π}{3}$
B. $\frac{16 π}{3}$
C. $10 π$
D. $8 π$
Câu 119 : Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g (x) + g (- x) = 1$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) . g (x) d x$

A. I = 2018
B. I = 504,5
C. I =4036
D. I = 1008
Câu 120 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} = \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T = a^{2} + b^{2}$

A. T =13
B. T = 26
C. T = 29
D. T = 34
Câu 121 : Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2
B. ln4
C. ln3
D. 2ln2

Câu 122 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là:

A. 8.
B. 7.
C. 3.
D. 9.
Câu 123 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ Tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. I = 8
B. I = 6
C. I =4
D. I =10
Câu 124 : Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^{2}$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_{2}$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. 1/4
B. 4.
C. 1/3
D. 3.
Câu 125 : Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 1
B. I = 2
C. I = 10
D. I = -1

Câu 126 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{n} x}{\cos^{n} x + \sin^{n} x} d x = a \frac{(n + 1)}{2} π + \frac{π}{b} + c$ , $n \in ℕ^{*}, a, b, c \in ℤ$ , khi đó a+b+c bằng

A. 4
B. 6
C. 9
D. 11
Câu 127 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) . e^{2 x}$ , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{a} + b)}{c}$ . Khi đó a+b+c bằng

A. 2
B. 56
C. -1
D. -24
Câu 128 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \cos^{2} x . \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2}$ biết (F0) = 1

D. Đáp án khác.
Câu 129 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{3}^{1} f (x) d x = 2$ Giá trị của $\int_{0}^{3} f (x) d x$ là:

A. 2
B. 16
C. -1
D. -4

Câu 130 : Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_{1} > S_{2}$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_{1} - 1}{S_{2}}$ là:

A. 2.
B. 7/4
C. 3.
D. Đáp án khác
Câu 131 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x^{2} - 3 x + 2}$ có dạng $a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2| + c$ Giá trị của a+2b là:

A. 1
B. 4.
C. 2.
D. 3
Câu 132 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x (x$ ²+1)4 thỏa mãn $F (0) = \frac{6}{5}$ là:

D. Đáp án khác.
Câu 133 : Với giá trị nào của a thì $\int_{1}^{a} (3 x^{2} + 2 x + 1) d x = - 4$

A. a = -1
B. a = 1
C. a = 2
D. a = 3

Câu 134 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + \sin^{2} x$ ; y = x; x = 0; $x = π$ là:

A. $\frac{π}{2}$
B. $\frac{π}{2} - 1$
C. $π - 1$
D. $π$
Câu 135 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{x d x}{(x + 1) (2 x + 1)} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ Giá trị abc là:

A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/5
Câu 136 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{3 + \sin 2 x} d x = \frac{1}{2} (\ln a - \ln b)$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. 16.
B. 13.
C. 25.
D. 17.
Câu 137 : Cho $I = \int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Khi đó (a+b) bằng:

A. 0.
B. 1.
C. 5.
D. -2

Câu 138 : Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ ; $y = - x^{2}$ quanh trục Ox là $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. 1/2
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 139 : Cho tích phân $\int_{0}^{1} [3 x^{2} - 2 x + \ln (2 x + 1)] d x = b \ln a - c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. 3/2
B. 7/2
C. 2/3
D. -4/3
Câu 140 : Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;1]. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$ .

A. -2.
B. 2.
C. 4.
D. -3/2.
Câu 141 : Giá trị của a để $\int_{0}^{π} {(1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4})}^{a} d x = \frac{16}{15}$ là.

A. a=1.
B. a=2.
C. a=5.
D. a=4.

Câu 142 : Cho y = $f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin x + \cos x$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1.
B. 1.
C. 2.
D. -2.
Câu 143 : Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E) $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x=k (k>0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng.

A. k = -4.
B. k = -3.
C. k = -2.
D. k = -1.
Câu 144 : Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$ . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 145 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin x$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $(2 S_{1} + 2 S_{2} - 1) = (2 S$ ₁-1)2khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$
B. $\frac{π}{2}$
C. $\frac{π}{3}$
D. $\frac{π}{6}$

Câu 146 : Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1
B. -1
C. 5
D. -5
Câu 147 : Cho $\int_{0}^{1} f (2 x + 3) d x = 4$ . Khi đó giá trị của $\int_{3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1
B. 2
C. 8
D. 11
Câu 148 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 1$ ; y = 0; x = 1 là

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 149 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{2}$

Câu 150 : Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x}$
Câu 151 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$
Câu 152 : Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x}$ bằng
Câu 153 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 154 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$
Câu 155 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là
Câu 156 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ {- 1; 1}$ và thỏa mãn:
Câu 157 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[0; + \infty]$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin (πx)$ tính f(4)

Câu 158 : Cho hàm số liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây
Câu 159 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là
Câu 160 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là
Câu 161 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 162 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng
Câu 163 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là
Câu 164 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?
Câu 165 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

Câu 166 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2 x^{2}$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là
Câu 167 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8]$ Biết rằng
Câu 168 : Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
Câu 169 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu 170 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} d x$ bằng
Câu 171 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Câu 172 : Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = $\cos^{3} x$
Câu 173 : Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ , trong đó $S_{1} < S_{2}$ . Tìm tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

Câu 174 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $x = y^{2}$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
Câu 175 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x + 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$
Câu 176 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$
Câu 177 : Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = x^{2}$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Câu 178 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x - 1}$ cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x với $x \geq 1$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
Câu 179 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{2 x}$ là
Câu 180 : Biết luôn có hai số a, b để $F (x) = \frac{a x + b}{x + 4} (4 a - b \neq 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2 f^{2} (x) = (F (x) - 1) f' (x)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?
Câu 181 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 182 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức
Câu 183 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f' (x) cosπ x d x = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$
Câu 184 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng
Câu 185 : Tìm $\int x \cos 2 x d x$

Câu 186 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tình theo công thức.
Câu 187 : Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$
Câu 188 : Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 189 : Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 190 : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.
Câu 191 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$
Câu 192 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng
Câu 193 : Với cách biến đổi $u = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ thì tích phân $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x \sqrt{1 + 3 \ln x}}$ trở thành

Câu 194 : Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 195 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(X), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a<b) là
Câu 196 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là
Câu 197 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

Câu 198 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u (x) \in [a; b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 199 : Cho $I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{e^{- n x}}{1 + e^{- x}} d x n \in ℕ$ Đặt $u_{n} = (I_{1} + I_{2}) + 2 (I_{2} + I_{3}) + . . . . . + n (I_{n} + I_{n + 1})$ . Biết lim $u_{n}$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 200 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 201 : Biết $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 202 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^{x}$ , trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức
Câu 203 : Hàm số $f (x) = \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng
Câu 204 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:
Câu 205 : Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) \cos^{2} x d x$ bằng:

Câu 206 : Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x=a, x=b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a<x<b) là S(x)
Câu 207 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x = \sqrt{y}; y = - x + 2; x = 0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?
Câu 208 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x=1; x=4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
Câu 209 : Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả I = lna +b với $a > 0; b \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 210 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.
Câu 211 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x e^{x}$ ; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là
Câu 212 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 1$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Câu 213 : Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích (H) được tính theo công thức

Câu 214 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f' (x) \in [- 1; 1]$ với $\forall x \in (0; 2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
Câu 215 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức
Câu 216 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; $x = π$ ; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
Câu 217 : Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=4; x=9 và đường cong có phương trình $y^{2} = 8 x$

Câu 218 : Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là
Câu 219 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x f' (x) - 1$ đồng thời $f (1) = - 2$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$
Câu 220 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}$ ; $y = \frac{- x^{2}}{4}$ ; x=4; x = -4
Câu 221 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Câu 222 : Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ Tính tích phân $\int_{x_{1}}^{x_{2}} {(2 a x + b)}^{3} . e^{a x^{2} + b x + c} d x$
Câu 223 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${[f (x)]}^{4} . {[f' (x)]}^{2} (x^{2} + 1) = 1 + f^{3} (x)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 224 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} + 2$ là
Câu 225 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3}$ là:

Câu 226 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{1 + m \ln t}{t} d t = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?
Câu 227 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$
Câu 228 : Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là
Câu 229 : Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x}}$ . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Câu 230 : Giá trị của $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là:
Câu 231 : Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{d t}{t^{2} + t} (x > 1)$ Tập giá trị của hàm số là:
Câu 232 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + e^{- x}$ là:
Câu 233 : Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

Câu 234 : Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = lnx; y =x; x=1; $x = e^{2}$ là:
Câu 235 : Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x?
Câu 236 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{x}{3} - 2)$ là:
Câu 237 : Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x + 3} + 5}$ là:

Câu 238 : Giá trị tích phân $\int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017} (x^{2} + 2) d x$ là
Câu 239 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số g(t) = cost.f(sint) , với $t \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ là
Câu 240 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x
Câu 241 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu 242 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
Câu 243 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng
Câu 244 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - \sin a$ với a là tham số
Câu 245 : Nguyên hàm của hàm $y = \frac{2 e^{\tan x}}{1 + \cos 2 x}$ là

Câu 246 : Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là
Câu 247 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x}}{2}$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]