Cho hàm số y = f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 $f\left(x\right) + f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x) = \sin x. \cos x$, với mọi $x\in R$. Giá trị tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{-1}{4}$