Bài 4: Một số công thức lượng giác - Toán lớp 10 Nâng cao
Bài 38 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Sai Vì nếu lấy β = 0 thì cos α + 1 vô lý b Sai Vì nếu lấy alpha = {pi over 2};,beta = {pi over 2} thì sin pi = 2sin {pi over 2} vô lý c Đúng d Sai Vì nếu lấy alpha = {pi over 4};,beta = {pi over 4} thì cos 0 = {cos ^2}{pi over 4} {sin ^2}{pi o
Bài 39 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & cos {75^0} = cos {45^0} + {30^0} cr&= cos {45^0}cos {30^0} sin {45^0}sin {30^0} cr & = {{sqrt 2 } over 2}{{sqrt 3 } over 2} {1 over 2} = {{sqrt 2 } over 4}sqrt 3 1 cr & sin {75^0} = sin {45^0} + {30^0} cr&= sin {45^0}cos {30^0} + cos {45^0}sin {30^0}
Bài 40 trang 213 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & sqrt 2 sin alpha + {pi over 4} = sqrt 2 sin alpha cos {pi over 4} + sin {pi over 4}cos alpha cr & = sqrt 2 sin alpha {{sqrt 2 } over 2} + {{sqrt 2 } over 2}cos alpha cr & = sin alpha + cos alpha cr} b Ta có: eqalign{ & sqrt 2 sin alpha
Bài 41 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: left{ matrix{ sin alpha = {1 over 3} hfill cr {pi over 2} < alpha < pi hfill cr} right. Rightarrow cos alpha = sqrt {1 {{sin }^2}alpha } = sqrt {1 {1 over 9}} = {{2sqrt 2 } over 3} Khi đó: eqalign{ & sin 2alpha = 2sin alpha cos alpha = 2.{1 over 3
Bài 42 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & sin {{11pi } over {12}}cos {{5pi } over {12}} = sin pi {pi over {12}}cos{pi over 2} {pi over {12}} cr & = {sin ^2}{pi over {12}} = {1 over 2}1 cos {pi over 6} = {1 over 2}1 {{sqrt 3 } over 2}cr& = {1 over 4}2 sqrt 3 cr} b Ta có: eqalign{ &
Bài 43 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & cos {75^0}cos {15^0} = {1 over 2}cos {90^0} + cos {60^0} = {1 over 4} cr & sin {75^0}sin {15^0} = {1 over 2}cos{60^0} cos {90^0} = {1 over 4} cr} Vậy cos {75^0}cos {15^0} = sin {75^0}sin {15^0} = {1 over 4} b Ta có: eqalign{ & cos {75^0}sin {15^0} = {
Bài 44 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: sin {pi over 3} + alpha sin {pi over 3} alpha = 2cos {pi over 3}sin alpha = sin alpha b Áp dụng: {cos ^2}a = {{1 + cos 2a} over 2} , ta có: eqalign{ & {cos ^2}{pi over 4} + alpha {cos ^2}{pi over 4} alpha cr&= {{1 + cos {pi over 2} + 2alpha
Bài 45 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao
a eqalign{ & {{sin alpha sin beta } over {cos alpha cos beta }} = {{2cos {{alpha + beta } over 2}sin {{alpha beta } over 2}} over { 2sin {{alpha + beta } over 2}sin {{alpha beta } over 2}}} cr & = cot {{alpha + beta } over 2} = cot {pi over 6} = sqrt 3 c
Bài 46 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: sin3α = sin 2α + α = sin 2α cosα + sinα cos 2α = {rm{ }}2{rm{ }}sinalpha {rm{ }}co{s^2}alpha {rm{ }} + {rm{ }}sinalpha {rm{ }}1{rm{ }}{rm{ }}2si{n^2}alpha = {rm{ }}2sinalpha {rm{ }}1{rm{ }}{rm{ }}si{n^2}alpha {rm{ }} + {rm{ }}sin1{rm{ }}{rm{ }}si{n^2}alpha {
Bài 47 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & cos {10^0}cos {50^0}cos {70^0}cr& = cos {10^0}{rm{[}}{1 over 2}cos{120^0} + cos {20^0}{rm{]}} cr & = {1 over 4}cos {10^0} + {1 over 2}cos {10^0}cos {20^0} cr & = {1 over 4}cos {10^0} + {1 over 4}cos{30^0} + cos {10^0}cr& = {1 over 4}cos {30^0} = {{sqrt
Bài 48 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
Đặt A = cos {{2pi } over 7} + cos {{4pi } over 7} + cos {{6pi } over 7} , ta có: eqalign{ & 2Asin {pi over 7} = 2cos {{2pi } over 7}sin {pi over 7} + 2cos {{4pi } over 7}sin {pi over 7}cr& + 2cos {{6pi } over 7}sin {pi over 7} cr & = sin {{3pi } over 7} sin {
Bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & co{s^2}left {alpha + x} right + co{s^2}x 2cosalpha {rm{ }}cosx.cosleft {alpha + x} right cr & = cos alpha + x{rm{[}}cos alpha + x 2cos alpha cos x {rm{] + co}}{{rm{s}}^2}x cr & = cos alpha + x cos alpha cos x sin alpha sin x + {rm{co}}{{rm{s}}^
Bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & sinA = cosB + cosCcr& Rightarrow sin A = 2cos {{B + C} over 2}cos {{B C} over 2} cr & Leftrightarrow 2sin {A over 2}cos{A over 2} cos {{B C} over 2} = 0 cr & Leftrightarrow cos {A over 2} = cos {{B C} over 2};sin{A over 2} ne 0,do,0 < A < pi cr}
Bài 51 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & sin alpha + sin beta + sin gammacr& = sin alpha + 2sin {{beta + gamma } over 2}cos {{beta gamma } over 2} cr & = sin alpha + 2sin {{pi alpha } over 2}cos {{beta gamma } over 2} cr&= 2sin {alpha over 2}cos {alpha over 2} + 2cos {alpha ove
Bài 52 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & tan alpha + tan beta = {{sin alpha } over {cos alpha }} + {{sin beta } over {cos beta }} cr&= {{sin alpha cos beta + sin beta cos alpha } over {cos alpha cos beta }} cr & = {{sin alpha + beta } over {cos alpha cos beta }} cr} Tương tự:
Bài 53 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
Ta có: left. matrix{ a = 2cos {{alpha + beta } over 2}cos {{alpha beta } over 2} hfill cr b = 2sin {{alpha + beta } over 2}sin {{alpha beta } over 2} hfill cr} right} Rightarrow ab = 2sin alpha + beta co{s^2}{{alpha beta } over 2} Mặt khác: {a^2} + {b^2} = 4{
Bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao
a Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì: left{ matrix{ x > 0 hfill cr {{g{x^2}} over {2{v^2}{{cos }^2}alpha }} + tan alpha x = 0 hfill cr} right. tức là: x = {{2{v^2}sin alpha cos alpha } over g} = {{{v^2}} over g}sin 2alpha b x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi sin 2alph
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google