Bài 2. Mặt cầu - Toán lớp 12
Bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12
+ Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. + Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, vì tam giác AMB vuông tại M nên trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyến, t
Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12
+ Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là: S=4 pi r^2. + Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính r là: V=frac{4}{3} pi r^3. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc SAB, vì I cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều
Bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12
+ Sử dụng đính lý Pitago để tính các cạnh và tìm tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi I = AC ∩ BD. Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên ta có: AC = BD = ABsqrt 2 = asqrt 2 . Các Delta ASC;;;Delta BSD là các tam giác vuông cân tại S Rightar
Bài 3 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Sử dụng các tính chất của mặt cầu để làm bài. LỜI GIẢI CHI TIẾT Giả sử đường tròn cố định C tâm I bán kính r nằm trên mặt phẳng P. Xét đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng P. Đường thẳng d được gọi là trục của đường tròn. Giả sử O là tâm của mặt cầu S chứa đường tròn C
Bài 4 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Giả sử tam giác ABC cho trước nằm trong mặt phẳng P. Khi đó mặt cầu S tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC sẽ giao với mặt phẳng P theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC, chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo bài 3, tập hợp tâm
Bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12
+ Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ giữa các cạnh. Từ đó suy ra tích cần chứng minh. + Sử dụng định lý Pitago và tỉ lệ vừa chứng minh ở câu a để tính đại lượng cần tính. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Gọi P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳngP cắt mặt cầu SO;r theo
Bài 6 trang 49 SGK Hình học lớp 12
+ Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. + Chứng minh hai tam giác bằng nhau suy ra các góc tương ứng bằng nhau. LỜI GIẢI CHI TIẾT Theo tính chất của mặt cầu, ta có AI và AM là hai tiếp tuyến với cầu kẻ từ A, cho nên AI = AM, tương tự BI =BM. Hai tam giác ABI và ABM bằng nhau
Bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12
+ Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC', BD', CA' và DB' cắt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường. V
Bài 8 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Giả sử tứ diện ABCD có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 cạnh của tứ diện; tiếp xúc với AB, BC, CD,AD,AC,BD lần lượt tại M,N,P,Q,R,S. Vì các đoạn thẳng kẻ từ một điểm đến tiếp điểm của các tiếp tuyến đó bằng nhau, nên ta có: left{begin{matrix} AM= AR = AQ BM= BN= BS
Bài 9 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Xét mặt phẳng P qua điểm A và P vuông góc với đường thẳng a. Goi giao của P với a là điểm H. Xét mặt cầu tâm O bán kính r = OA; mặt cầu này giao với mặt phẳng P theo đường tròn tâm H là hình chiếu vuông góc của O lên P và bán kính HA cố định.
Câu hỏi 1 trang 43 SGK Hình học 12
Tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12
a Đường tròn giao tuyến của mặt cầu SO; r và mặt phẳng α là đường tròn tâm H có bán kính là: b Áp dụng câu a bán kính các đường tròn giao tuyến là: Vì 0 < a < b < r ⇒ Vậy đường tròn giao tuyến của mặt cầu SO; r và mặt phẳng α có bán kính lớn hơn mặt cầu SO; r và mặt phẳng β
Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12
a Tâm là giao điểm các đường chéo O Bán kính mặt cầu là OA = {1 over 2} AC’ Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 AC = a√2 Xét tam giác vuông ACC’ tại C: ⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là {{asqrt 3 } over 2} b không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương c Tâm mặt
Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 12
Hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu bán kính r có cạnh bằng 2r Thể tích hình lập phương đó là: {2r^3} = 8{r^3}
Diện tích mặt cầu - Công thức hình học đáng nhớ
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp diện tích xung quanh mặt cầu diện tích mặt cầu bán kính r chứng minh công thức tính diện tích mặt cầu diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều PHƯƠNG PHÁP TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA CẦN BIẾT Bài viết hôm nay CUNGHOCVUI xin giới thiệu với các bạn
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google