Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

 

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

Hướng dẫn giải

a) Tâm là giao điểm các đường chéo (O)

Bán kính mặt cầu là OA = \({1 \over 2}\) AC’

Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 (AC = a√2)

Xét tam giác vuông ACC’ tại C:

⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

b) không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c)

Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm O của EE’

Bán kính mặt cầu là OE = \({1 \over 2}\) EE’ = \({1 \over 2}\) AA’ = \({1 \over 2}\) a