Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Toán lớp 11

Bài 1 trang 53 SGK Hình học 11

a Chỉ ra E in left {ABC} right;,,F in left {ABC} right. b Chứng minh I in left {DEF} right;,,I in left {BCD} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có:  left{ begin{array}{l} E in AB,,,AB subset left {ABC} right Rightarrow E in left {ABC} right E in AC,,,AC subset lef

Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11

a Kéo dài SM cắt CD tại N. b Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng SBM và SAC. c Tìm một đường thẳng nằm trong SAC cắt BM tại I. d Tìm một đường thẳng nằm trong ABM cắt SC tại P. Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng SCD và ABM. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Trong SCD kéo dài SM cắt CD tại N

Bài 2 trang 53 SGK Hình học 11

Gọi β là mặt phẳng bất kì chứa d, chứng minh left{ begin{array}{l}M in left alpha rightM in left beta rightend{array} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT M = d cap left alpha  right Rightarrow M in left alpha  right Gọi β là mặt phẳng bất kì chứa d, ta có left{ matrix{M

Bài 3 trang 53 SGK Hình học 11

Gọi I = {d1} cap {d2}, chứng minh I in {d3}. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi {d{1,}}{d2},{d3} là ba đường thẳng đã cho. Gọi I =d1cap d2  Ta chứng minh I ∈ d3 I ∈ d1Rightarrow  I ∈ β = d1,d3 I ∈ d2Rightarrow I ∈ gamma = d2,d3 Từ đó suy ra, I ∈beta cap gamma =d3.

Bài 4 trang 53 SGK Hình học 11

Gọi G = A{GA} cap B{GB};,,G' = A{GA} cap C{GC}; G'' = A{GA} cap D{GD}, chứng minh các tỉ số frac{{GA}}{{G{GA}}} = frac{{G'A}}{{G'{GA}}} = frac{{G''A}}{{G''{GA}}} Rightarrow G equiv G' equiv G''. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi I là trung điểm của CD. Ta có G{A}in BI, {G{B}}in AI. Tro

Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11

a Tìm một đường thẳng tròn MAB cắt được SD. Khi đó giao điểm đó chính là giao điểm của SD và MAB. b Chứng minh left {SAC} right cap left {SBD} right = SO. Gọi I = AM cap BN, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD  Rightarrow I in SO. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Trong mặt phẳ

Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

a Gọi I là giao điểm của NP và CD. Chứng minh I là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP. b Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng MNP và ACD. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Trong BCD, gọi I là giao điểm của NP và CD  Rightarrow I in CD. Iin NPsubset MNP Rightarrow I in le

Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

a Chứng minh I, K là hai điểm chung của BIC và AKD. b Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng IBC và DMN. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Chứng minh I, K là hai điểm chung của BIC và AKD Iin ADRightarrow IinKADRightarrow IinKADcap IBC, Kin BCRightarrow KinBICRightarrow KinKADcap IBC

Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: begin{array}{l} left{ begin{array}{l} E in BD subset left {BCD} right Rightarrow E in left {BCD} right E in MP subset left {MNP} right Rightarrow E in left {MNP} right

Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11

a Tìm giao điểm của CD và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng C'AE. b Tìm giao tuyến của mặt phẳng C'AE với tất cả các mặt của hình chóp. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Trong ABCD gọi M = AE ∩ DC Rightarrow M ∈ AE, AE ⊂ C'AE Rightarrow M ∈ C'AE. Mà M ∈ CD Rightarrow M = DC ∩ C'AE b Trong  SDC

Câu hỏi 1 trang 45 SGK Hình học 11

Câu hỏi 2 trang 47 SGK Hình học 11

Theo tính chất 3, nếu đường thẳng là 1 cạnh của thước có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó thuộc mặt phẳng bàn Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc mặt bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại.

Câu hỏi 3 trang 47 SGK Hình học 11

M ∈ BC mà BC ∈ ABC nên M ∈ ABC Vì A ∈ ABC nên mọi điểm thuộc AM đều thuộc ABC hay AM ∈ ABC

Câu hỏi 4 trang 48 SGK Hình học 11

Một điểm chung của hai mặt phẳng SAC và SBD khác điểm S là điểm I I ∈ AC ∈ SAC I ∈ BD ∈ SBD

Câu hỏi 6 trang 52 SGK Hình học 11

Hình chóp tam giác: Các mặt bên: SAB, SBC, SAC Các cạnh bên: SA, SB, SC Các cạnh đáy: AB, AC, BC Hình chóp tứ giác: Các mặt bên: SAB, SBC, SCD, SAD Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hôm nay CUNGHOCVUI sẽ chia sẻ với các bạn về lý thuyết ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG! I. CÁC TÍNH CHẤT TÍNH CHẤT 1: Chỉ có một đường thẳng duy nhất có thể đi qua hai điểm phân biệt. TÍNH CHẤT 2: Chỉ có một mặt phẳng duy nhất có thể đi qua ba điểm không t