Giải câu 1 Trang 191 - Sách giáo khoa Vật lí 12

Đề bài

Chứng minh rằng, sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

            

Hướng dẫn giải

Hằng số phóng xạ:

\(\lambda=\dfrac{ln2}{T}\)

\(\Leftrightarrow -\lambda t=-\dfrac{t}{T}ln2\)

\(\Leftrightarrow -\lambda t ln e=-\dfrac{t}{T}ln2\)

\(\Leftrightarrow ln e^{-\lambda t}=ln 2^{-\dfrac{t}{T}}\)

\(\Leftrightarrow e^{-\lambda t}=2^{-\dfrac{t}{T}}\)

\(\Rightarrow N=N_0e^{-\lambda t}=N_0.2^{-\dfrac{t}{T}}\)

Sau thời gian t = xT, số hạt nhân phóng xạ còn lại là:

\(N=N_0.2^{-\dfrac{xT}{T}}=N_0.2^{-x}=\dfrac{N_0}{2^x}\).