Giải bài 55 trang 59 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

 Cho phân thức

\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là

\(\dfrac{x+1}{x-1}\) 

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2 phân thức đã cho có giá trị là \(\dfrac{2+1}{2-1}=3\)

- Với x = -1 phân thức đã cho có giá trị là \(\dfrac{-1+1}{-1-1}=0\)

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Hướng dẫn giải

a) Giá trị của phân thức \(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\) được xác định với điều kiện :

\(x^2-1 \neq 0\) hay  \(x \neq \pm 1\)

b) Rút gọn phân thức :

\(\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)\(=\dfrac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}\) \(=\dfrac{x+1}{x-1}\)

c) Với x = 2 phân thức đã cho có giá trị là \(\dfrac{2+1}{2-1}=3\) . Bạn Thắng đã tính đúng.

 Với x = -1 phân thức đã cho có giá trị là \(\dfrac{-1+1}{-1-1}=0\) . Bạn Thắng đã tính sai, vì với x = -1 giá trị của phân thức đã cho không xác định.

 Vậy với những giá trị của x mà giá trị của phân thức được xác định thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn.