Giải bài 53 trang 58 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1
Đề bài
a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
\(1+\dfrac{1}{x}\) \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}\) \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}\)
b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức:
\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\)
thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.
Hướng dẫn giải
a) \(1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x}\)
\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}\) = \(1+\dfrac{1}{\dfrac{x+1}{x}}\) = \(1 + \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2x+1}{x+1}\)
\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}\) = \(1+\dfrac{1}{\dfrac{2x+1}{x+1}}\)= \(1+\dfrac{x+1}{2x+1}=\dfrac{3x+2}{2x+1}\)
b) Dự đoán :
\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\) = \(\dfrac{8x+5}{5x+3}\)
Thật vậy :
\(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}\) = \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{3x+2}{2x+1}}}\) = \(1+\dfrac{1}{1+\dfrac{2x+1}{3x+2}}\)
= \(1+\dfrac{1}{\dfrac{5x+3}{3x+2}}=1+\dfrac{3x+2}{5x+3}=\dfrac{8x+5}{5x+3}\)